北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析.docx

北京交大附中2023-2024学年第一学期12月练习

高一数学2023.12

说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.已知命题，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：

命题，的否定为：，.

故选：C

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合A，B，再根据集合的运算得解.

【详解】由，即，因为是上的单调递增函数，

所以，；

又，解得，

；

故选：A.

3.以下函数既是偶函数又在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用奇偶性的定义和指数函数、对数函数、幂函数的性质，对选项逐一判断即可.

【详解】选项A中，，满足，是偶函数，但由幂函数性质知在上单调递增，故不符合题意；

选项B中，由幂函数性质知，在定义域内单调递增，无意义，故不具有奇偶性，不符合题意；

选项C中，由指数函数性质可知，在R上单调递减，但，故不是偶函数，不符合题意；

选项D中，定义域，满足，故是偶函数，当时，，由对数函数性质可知，在上单调递减，故符合题意.

故选：D.

4.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，幂函数，指数函数和对数函数的性质判断．

【详解】对A，根据幂函数在上单调递增得时，，故A正确；

对B，当时，，B错；

对C，，则，根据指数函数在上单调递增得，故C错误；

对D，时，例如，，

则，根据对数函数在上单调递增，

则，因此D错；

故选：A．

5.函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将函数的图象进行变换可得出函数的图象，由此可得出合适的选项.

【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，

再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.

故合乎条件的图象为选项C中的图象.

故选：C.

【点睛】结论点睛：两种常见的图象翻折变换：

，

.

6.已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由奇函数的定义和单调性的性质，即可求解不等式．

【详解】因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，

所以当时，，

当时，，

不等式，则

当时，有，即或，解得或，又，；

当时，有，即或，又，解得；

综上，不等式的解集为.

故选：C.

7.已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据单调性，结合已知条件，求得有两个零点的充要条件，再结合选项进行选择即可.

【详解】

在上单调递增，在上单调递减．

故“函数有两个零点”，

解得，

“函数有两个零点”成立的充分不必要条件必须为的子集，只有C符合，

故选：C．

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及由函数零点个数求参数范围问题，属综合基础题.

8.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据古典概型的计算公式，结合绝对值不等式进行求解即可.

【详解】根据题意，m，n的情况如下：

共16种情况，

其中m，n满足的情况如下：

共10种情况，

所以两人“心领神会”的概率是，

故选：D

9.函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据底数是，在上恒为正数，故在上恒成立，进而解不等式就可以了．

【详解】解：由于底数是，从而在上恒为正数，

故在上恒成立，

即

由于，当且仅当即时取等号；

由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，且

所以．

故选：．

【点睛】本题主要考查对数型函数，一元二次函数值域问题，属于中档题．

10.形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（）

(参考数据:lg2≈0.3010)

A.9 B.10 C