黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025届九上数学开学考试模拟试题【含答案】.docVIP

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黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2025届九上数学开学考试模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

2、（4分）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）

A． B． C． D．

3、（4分）正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为()

A． B． C． D．

4、（4分）已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设

A． B． C． D．

5、（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）

A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m

6、（4分）中，，则一定是（）

A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

7、（4分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）

A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF

8、（4分）在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（）．

A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．

10、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．

11、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．

12、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

13、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，四边形是正方形，点是边上的任意一点，于点，，且交于点，求证：

（1）

（2）

15、（8分）某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．

（1）求活动中典籍类图书的标价；

（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．

16、（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．

求证：AB∥CD．

17、（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

18、（10分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．

（1）求证：四边形