2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）[含答案].doc

2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知集合，，，0，2，，则

A．， B．， C．，， D．，0，

2．若，则

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则

A． B． C．1 D．2

4．已知，，则

A． B． C． D．

5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为

A． B． C． D．

6．已知函数为在上单调递增，则实数的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

7．当，时，曲线与的交点个数为

A．3 B．4 C．6 D．8

8．已知函数为的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的是

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。

9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，，则（若随机变量服从正态分布，则

A． B． C． D．

10．设函数，则

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线的一部分，已知过坐标原点，且上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则

A． B．点，在上

C．在第一象限的纵坐标的最大值为1 D．当点，在上时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

12．设双曲线的左、右焦点分别为，，过作平行于轴的直线交于，两点，若，，则的离心率为．

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则．

14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求；

（2）若的面积为，求．

16．（15分）已知和为椭圆上两点．

（1）求的离心率；

（2）若过的直线交于另一点，且的面积为9，求的方程．

17．（15分）如图，四棱锥中，底面，，，．

（1）若，证明：平面；

（2）若，且二面角的正弦值为，求．

18．（17分）已知函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求的取值范围．

19．（17分）设为正整数，数列，，，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，是——可分数列．

（1）写出所有的，，使数列，，，是——可分数列；

（2）当时，证明：数列，，，是——可分数列；

（3）从1，2，，中一次任取两个数和，记数列，，，是——可分数列的概率为，证明：．

2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知集合，，，0，2，，则

A．， B．， C．，， D．，0，

【解析】：集合，，，0，2，，

，，，，，则，．

故选：．

2．若，则

A． B． C． D．

【解析】解法一(常数分离)：

由于，则，即，可得．故选：．

解法二(解方程)：

由题意可得，，解得。故选C。

解法三(列方程组)：

去分母得，令，则，得所以，解得a=1，b=-1.因此z=1-i。故选C。

解法四(检验)：

取，则，不合题意；

取，则，不合题意；

取，则，适合题意。故选C。

解法五（取倒数分离法）

因为，所以，所以，所以。故选C。

3．已知向量，，若，则

A． B． C．1 D．2

【解析】解法一：，，则，

∵，∴，解得．故选：．

解法二：，∴

4．已知，，则

A． B． C． D．

【解析】解法一：(整体思想)：因为，

由，可得，

所以，，则．故选：．

解法二：增元化齐次式——化切技

设，又

两式相除得：，

注：由弦、切，可联想化切技。化切时