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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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黑龙江省齐齐哈尔市名校2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知一次函数.若随的增大而增大,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2、(4分)若ab>0,ac<0,则一次函数的图象不经过下列个象限()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、(4分)若ab,则下列不等式中成立的是()
A.a-5b-5 B.5a5b C.-5a-5b D.a-b0
4、(4分)数据1、5、7、4、8的中位数是
A.4 B.5 C.6 D.7
5、(4分)下列命题中,错误的是()
A.过n边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成(n﹣2)个三角形
B.三角形中,到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点
C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6、(4分)如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一动点P,则PD+PE的和最小值为()
A. B.4 C.3 D.
7、(4分)某鞋店试销一款学生运动鞋,销量情况如图所示,鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销,下列统计量最有意义的是()
型号
22.5
23
23.5
24
24.5
销量(双)
5
10
15
8
3
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8、(4分)在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于的不等式的解为().
A. B. C. D.无法确定
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知点在直线上,则=__________.
10、(4分)如图,中,,,,则__________.
11、(4分)如图,已知的平分线与的垂直平分线相交于点,,,垂足分别为,,,,则的长为__________.
12、(4分)如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=_____.
13、(4分)在一次函数y=(m-1)x+6中,y随x的增大而增大,则m的取值范围是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)(1)如图①所示,将绕顶点按逆时针方向旋转角,得到,,分别与、交于点、,与相交于点.求证:;
(2)如图②所示,和是全等的等腰直角三角形,,与、分别交于点、,请说明,,之间的数量关系.
15、(8分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB=°,AB=.
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
16、(8分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD于E、F.
(1)试说明△CEF是等腰三角形.
(2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上,试说明线段AC与线段AB之间的数量关系.
17、(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为多少;
(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.
18、(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90
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