广东省雷州市第八中学2024-2025学年高一上学期入学考试 数学试题[含答案].docx

2024年秋雷州八中高一年级入学考试

数学试卷

试卷总分150分考试时长120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题的4个选项中，只有1个选择是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列各组数中，互为相反数的是（????）

A．3和 B．3和

C．和 D．和

2．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（????）

??

A．一 B．定 C．满 D．意

3．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（????）

分数

43

44

45

46

47

48

49

50

人数

1

2

1

3

4

30

A．中位数，众数 B．中位数，方差

C．平均数，方差 D．平均数，众数

5．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（????）

A． B． C． D．

6．设集合，则（????）

A． B． C． D．

7．按一定规律得到的单项式；，按照上述规律，第n个单项式为（????）

A． B． C． D．

8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9．下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有(????)

A．， B．有的矩形不是平行四边形

C．， D．，

10．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．且，则的可能取值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一：女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是

13．设是方程的两个实数根，则的值为.

14．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（1）计算：；

（2）解方程：．

16．春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图．

??

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的学生有_____________人；

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)求扇形统图中C所对圆心角的度数________；

(4)若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率．

17．已知，集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求的取值范围.

18．某学校为给贫困山区对口帮扶的学生送一批学习用品，需在某超市购买10个书包及10个以上的文具盒．已知一个书包和六个文具盒总价120元，两个书包和一个文具盒总价108元．

(1)求书包与文具盒的售价分别是多少？

(2)为迎接开学，该超市制定了两种优惠方案：

方案一：买一个书包送一个文具盒；

方案二：按总价的九折付款．

购买时，顾客只能选用其中的一种方案．

设购买文具盒的个数为x（个），付款金额为y（元）．分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(3)根据以上信息，说明学校选择哪种优惠方案更实惠？

19．（1）探究问题1：若二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围．

（2）变式：若二次函数（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是________．

等价转化：若二次函数____（m为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是_________

（3）探究问题2：若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，求m的取值范围．

1．B

【分析】根据相反数的定义判断即可.

【详解】对于A项，和互为倒数；

对于B项，和互为相反数；

对于C项，因为，所以和相等；

对于D项，因为，所以和相等.

故选：B.

2．D

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“数”字两端是对面，即可解答．

【详解】如图所示：

??

原正方体中与“