海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高三上学期开学教学质量监测 数学试题[含答案].docx

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期高三教学质量监测（开学）

数学科试题

（时间：120分钟满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集，集合M满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（????）

A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B．花瓣长度和花萼长度负相关

C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

5．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2不相邻，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（????）

A．144 B．72 C．36 D．24

6．在数列an中，为其前项和，首项，且函数的导函数f′x有唯一零点，则（????）

A．26 B．63 C．57 D．25

7．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（????）

A．5 B．9 C．8 D．10

8．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（????）

A．4050 B．4048 C．4044 D．4036

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．10是数列中的项

C．数列是等差数列 D．数列中的最小项为

10．为加强学生体质健康，琼海市嘉积中学积极组织学生参加课外体有活动．现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮．假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（????）

A．第一次投篮的人是甲的概率为

B．已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为

C．第二次投篮的人是甲的概率为

D．设第次投篮的人是甲的概率为，则

11．已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（????）

A．在上单调递增

B．当有且仅有3个零点时，的取值范围是

C．若直线与曲线有3个不同的交点，且，则

D．当时，过点可以作曲线的3条切线

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．的展开式中常数项是（用数字作答）．

13．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是．

14．对集合，其中，定义向量集合，若对任意，存在，使得，则.

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)求角的大小；

(2)若，且，求的面积．

16．已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；

(2)若有极大值，且极大值大于，求的取值范围．

17．如图，在五面体中，底面为平行四边形，为等边三角形，．

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办．为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闯关．现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率分别为，假定互不相等，且每人能否闯关成功相互独立．

(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，，求该小组初赛胜利的概率；

(2)已知，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出；

(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某学生进入了复赛，他在复赛中前两道题答对