河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期9月月考 数学试题[含答案].docx

2024—2025学年郑州市宇华实验学校高二（上）9月月考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知、，，则的最小值为（?）

A.2 B.4 C. D.

2.已知，则下列说法一定成立的是（?）

A. B.

C. D.若，则点C在线段上

3.定义函数，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（?）

A.5 B.6 C. D.

4.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取一个球，事件A表示“取到的是红球”，事件B表示“取到的是白球”，事件C表示“取到的是黄球”，则（????）

A. B.事件可能同时发生

C.与互斥 D.事件A与事件B不相互独立

5.已知二面角的大小为，其棱上有两点，分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直，已知，则（?）

A.2 B. C. D.

6.若函数在上单调递减，则满足条件的的个数为（?）

A. B. C. D.

7.已知在中，满足，点在边上，且平分，，则的最大值为（?）

A.3 B.1 C. D.4

8.复数的虚部是（?）

A.1012 B.1011 C. D.

二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.

9.下列选项正确的是（?）

A.命题“，”的否定是，

B.满足的集合M的个数为

C.已知，，则

D.已知指数函数（且）的图象过点，则

10.已知函数，，则下列说法正确的是（?）

A.的图象关于点对称

B.在区间上单调递增

C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象

D.函数的最大值为

11.已知函数，则下列结论正确的有（????）

A.将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象

B.若，则当时，的取值范围为

C.若在区间上恰有3个极大值点，则

D.若在区间上单调递减，则

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图像过点，且当时，恒有，则实数a的取值范围为.

13.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.

14.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角A－CD－E的大小为60°，M，N分别为对角线AC和FD上的动点，且满足AM＝FN，则线段MN的最小值为________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知函数.

(1)若在上的最小值为，求的值；

(2)若函数恰有3个零点，求的取值范围.

16.（15分）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值；

(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的概率.

17.（15分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求的值；

(2)如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积.

18.（17分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上.

(1)若，证明：平面；

(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长.

19.（17分）函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；

(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】D

【解析】因为、，，所以，

所以，

所以

，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小