河南省周口市恒大中学2024-2025学年高一上学期开学考试 数学试题[含答案].docx

2024-2025学年（上）高一数学开学考试卷

数学试题

试卷考试时间：120分钟满分：150

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已如集合，则

A．或 B．或

C．或 D．或

4．集合，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知命题,命题,则

A．命题是假命题 B．命题是真命题

C．命题是真命题 D．命题是假命题

6．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

7．存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：

（1）（2）

其中M表示三个实数中的最小值，则（????）

A．M的最大值是 B．M的最大值是

C．M的最小值是 D．M的最小值是

8．已知直线(，)过，求的最小值（????）

A． B． C． D．

二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．下列几个关系中不正确的是（????）

A． B． C． D．

10．以下四个选项表述正确的有（????）

A． B．?

C． D．

11．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最小值为

C．没有最小值 D．没有最大值

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．下列各种对象的全体可以构成集合的是．（填写序号）

①高一（1）班优秀的学生；????????????②高一年级身高超过1.60m的男生；

③高一（2）班个子较高的女生；????????④数学课本中的难题．

13．已知下列语句：

①有一个实数a，a不能取对数；

②所有不等式的解集A，都有；

③有的向量方向不定；

④三角函数不都是周期函数吗？

其中，是特称命题的为．（填序号）

14．已知实数，且，则的最小值是．

四、解答题（共5小题，共计77分.）

15．已知全集，集合，，求，，．

16．解不等式：

(1)；

(2)．

17．已知二次函数．

(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；

(2)求不等式的解集．

18．已知，．求证：．

19．已知集合，，，全集.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

1．C

【分析】根据交集的定义计算即可.

【详解】由题可得.

故选：C.

2．D

【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.

【详解】命题“，”的否定为:，.

故选：.

【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题.

3．D

【分析】先解分式不等式求集合A，再由补集的定义直接求解即可．

【详解】解：由10，即0，即解得，

即，则

故选D．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

4．B

【分析】利用交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，

则，故B正确.

故选：B

5．B

【详解】显然，时成立，所以命题为真命题；设，则.当x0时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以命题为真命题，故命题是真命题，故选B.

6．D

【分析】由可得，即可得，利用补集的概念即可得解.

【详解】由得，解得，所以，

又，所以.

故选：D.

【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

7．B

【分析】由已知得，中必有个正数，1个负数，设，，则，根据基本不等式及不等式的性质即可求解．

【详解】由已知得，中必有个正数，1个负数，

设，，则，

因为，所以，

所以，即，

所以，由得，，即，

所以，

故选：B．

8．B

【分析】先根据条件得，再代入化简，最后利用基本不等式求最值.

【详解】因为直线(，)过，所以，

因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为，

故选B

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.

9．AD

【分析】根据集合的定义逐个选项判断即可.

【详解】对AB，元素0是集合的一个元素，故，故A错误，B正确；

对CD，空集是所有集合的子集，故，，故C正确，D错误.

故选：AD

10．BC

【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C.

【详解】对选项A，由不是的元素，故A错误；

对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则且存在，故?，B正确；

对选项C，由子集概念，中的任意一个元素都是的元素，则，C正确；

对选项D，由不是的元素，D错误.

故选：BC.

11．ABC

【分析】根据均值不等式及等号成立的条件可判断ACD，消元后利用二次函数判断B.

【详解】，当且仅当