第1章--行列式课件版.pptVIP

第一章行列式

考研数一大纲要求一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求:1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

§12/3阶行列式的定义1.1.0求解线性方程组（一次方程组,不含平方项与交叉项）的引入。

用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入

方程组的解为由方程组的四个系数确定.

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即

主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式

则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.

例1解

§12/3阶行列式的定义1.1.0求解线性方程组（一次方程组,不含平方项与交叉项）的引入。

§12/3阶行列式的定义记二阶行列式:

§12/3阶行列式的定义记二阶行列式:三阶行列式:

二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.

(1)沙路法三阶行列式的计算.列标column行标row

(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号.说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.

例２解按对角线法则,有

例3解方程左端

例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式

同理可得故方程组的解为:

二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算三、小结

§3n阶行列式的定义

§2全排列和对换

一、全排列及其逆序数问题定义把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.由引例同理

排列：由n个自然数1，2，…，n组成的一个无重复的有序数组i1，i2，…，in，称为一个n级排列。（共有n！种）§2一、全排列

在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中,定义我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数,规定由小到大为标准次序.排列的逆序数32514逆序逆序逆序

定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如排列32514中，（按1、2.3……逐个分析）32514逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.

计算排列逆序数的方法（总结）方法1（去小法）分别计算出排在前面比它大的数码之和即分别算出这个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性

分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数,这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.方法2例1求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;

32514于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;

例2计算下列排列的逆序数,并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.

解当时为偶排列；当时为奇排列.

2排列具有奇偶性.3计算排列逆序数常用的方法有2种.1个不同的元素的所有排列种数为小结

§2全排列及其逆序数逆序数计算方法：定义法；划小法（从小起）。计算逆序数:1、{1,3,5,…,(2n-1),2,4,6,…,2n}2.{n，n-1，n-2，…,2,1}

§2二、对换的分析1、对换：n个数码的一个排列，任意两个数码i和j交换一下，其余数码保持不动，所得的一新排列。对排列所施行的这样一个变换叫一个对换。 相邻对换：【讨论】2、任一n个数码的排列通过一系列对换…3、n个数码的任意两个排列通过对换4、每一个相邻对换与排列的奇偶性5.任意一次对换

§2二、对换的分析1、对换：