江苏省徐州市第三中学2024~2025学年高二年级第一学期9月学情检测数学试题（解析版）.docx

徐州三中2024-2025学年高二上学期9月期初检测

数学试题

一、单选题

1．已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－12，则MN＝（）

A.10B.180C.63 D.65

解析：D由kMN＝a－4－2－a＝－

【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，充分条件，必要条件，属于中档题.

2．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据圆的性质，得到过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，求得，进而求得所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【解析】由题意，圆，可得圆心坐标为，

点在圆C内，则过点且被点平分的弦所在的直线和圆心与的连线垂直，

又由，所以所求直线的斜率为1，且过点，

可得所求直线方程为，即．

故选：A

3．已知点P在椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为()

A.eq\f(x2,88)＋eq\f(y2,24)＝1B.eq\f(x2,76)＋eq\f(y2,12)＝1C.eq\f(x2,40)＋eq\f(y2,24)＝1D.eq\f(x2,28)＋eq\f(y2,12)＝1

答案：D

4．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，由的坐标求出直线的斜率，结合的范围可得即的取值范围，又由正切函数的性质分析可得的范围，即可得答案.

【解析】解：根据题意，设直线的倾斜角为，

点，，则直线的斜率，

又由，则的取值范围为，，

即的范围为，，又由，则

故选：C.

5．若圆与圆关于直线对称，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，圆的圆心C与关于直线对称，且半径为求出C的坐标，由轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b，可得的值．

【解析】圆的圆心为原点，半径为1

与圆关于直线对称的圆，设其圆心为C

则C与关于直线对称，且半径也为1，

，解之得，

由此可得．

故选A．

【点睛】本题给出圆C与单位圆关于某直线对称，求圆心坐标着重考查了圆的方程、直线的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

6．已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】利用求出点的轨迹方程为，再根据圆心距与两圆的半径的和的大小关系可得两圆相交，从而可得结果.

【解析】因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，

圆心，半径为，其方程为，

所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，

因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，

故选：C

7．已知，且满足，则的最小值为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】为直线上的动点，为直线上的动点，

可理解为两动点间距离的最小值，

显然最小值即两平行线间的距离：.

故选C

8．已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为

A． B． C． D．

【解答】解：化圆为，

圆心，半径．

．

要使最小，则需最小，此时与直线垂直．

直线的方程为，即，

联立，解得．

则以为直径的圆的方程为．

联立，相减可得直线的方程为．

故选：．

二、多选题

9．关于方程，下列说法正确的是()

A.若m＞n＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上

B.若m＝n＞0，则该方程表示圆，其半径为n

C.若n＞m＞0，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上

D.若m＝0，n＞0，则该方程表示两条直线

答案：ACD

解析：对于A，若m＞n＞0，则mx2＋ny2＝1可化为x21m＋y21n＝1，因为m＞n＞0，所以1m＜1n，即该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若m＝n＞0，则mx2＋ny2＝1可化为x2＋y2＝

10．已知圆：，下列说法正确的是（????）

A．的取值范围是

B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为

C．若，圆与圆相交

D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立

【答案】ACD

【分析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；时很容易判断C；直线恒过圆的圆心，可得，利用基本不等式可判断D.

【解析】对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；

对于B，若，可得圆方程：，

过的直线与圆相交所得弦长为，

则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；