四川省巴中市平昌中学2024-2025学年高二上学期入学考试 数学试题.docx

四川省平昌中学高2023级第三学期入学考试试题

数学

考试时间：120分钟总分：150分

注意事项：

1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．设集合则（）

A． B． C． D．

2．复数，若为实数，为纯虚数，则（）

A．6 B． C．2 D．

3．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

4．已知平面α，β，直线，直线m不在平面α内，下列说法正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则． D．若，则

5．已知一个样本容量为7的样本的平均数为6，方差为2，现在样本中插入三个新的数据5，6，7，若新样本的平均数为，方差为，则（）

A． B． C． D．

6．函数的部分图像大致是（）

A． B．

C． D．

7．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，点D为AC的中点，交AB于E，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

8．在棱长为1的正方体中，E、F分别为AB、BC的中点，则下列说法中不正确的是（）

A．当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为

D．过点，E，F的平面截正方体所截得的截面周长为

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是

10．的内角A，B，C的对边为a，b，c则下列说法正确的是（）

A．，则是锐角三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则

D．若，则

11．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的圆上，，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上．

12．已知与平行，则实数___________．

13．函数满足对任意实数都有成立，则实数a的取值范围为___________．

14．已知为方程的两个实数根，且，则的最大值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

15．（13分）为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，平昌县政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）直方图中a的值；

（2）由频率分布直方图估计平昌县居民月用水量的平均数是多少；

（3）若平昌县政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值．

16．（15分）如图所示，在三棱锥中，．

（1）求证：；

（2）若点D为AP的中点，且，求二面角的大小．

17．（15分）如图所示，在中，，点D，E分别在AB，AC上且满足，P为线段DE上一动点．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

18．（17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．

（1）求角C的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．

19．（17分）已知函数；

（1）判断函数奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若函数的定义域为，值域为，并且在上为减函数．求a的取值范围；

四川省平昌中学高2023级第三学期入学考试答案（数学）

一、单选题

1．【答案】D

【解析】由题意得：，所以

2．【答案】B

【解析】因为为实数，所以；

又因为为虚数，所以，所以，故选B．

3．【答案】A

【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

则命题“”的否定为“”，故选A．

4．【答案】D

【解析】因为，

对于A，若，则有可能在内，故A错误；

对于B，若，则有可能在内，故B错误．

对于C，若，则的情形比较多，不一定垂直，