分类加法计数原理与分步乘法计数原理-.pptVIP

*第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中新课程数学选修2-3*问题提出1.将1元人民币兑换成角票，共有多少种不同的兑换方法？10种2.按照美国著名经济学家米尔顿·弗里德曼的观点，世界上所有的花钱都可以归结为以下情形：钱可能是自己的，也可能是别人的；花钱可能为自己，也可能为别人.据此分析共有多少种不同的花钱方式？4种*3.有一个职业赌彩师曾请教伽利略，他认为同时抛掷3枚骰子，在点数之和为9或10上押赌的可能性是一样的，但据长期观察，在点数之和为10上押赌的赢面要大些，这是为什么？*4.计数问题是现实生活中最常见的问题,同时也是数学中的重要研究对象之一,特别在概率统计领域里,计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题,我们可以通过列举法计算,但对于复杂的计数问题,我们希望通过有关计数原理来解决.因此,在实践中总结、归纳出科学的计算原理,具有十分重要的意义.*分类加法计数原理与分步乘法计数原理*探究（一）:分类加法计数原理思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26＋10＝36思考2：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4＋8＝12*思考3：从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.6＋8＝14*思考5：上述原理称为分类加法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？若A∪B＝U,A∩B＝Φ,则card(U)＝card(A)＋card(B).AB*大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点*思考6：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？N＝m1＋m2＋…＋mn*探究（二）:分类乘法计数原理思考1：用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？6×9＝54*思考2：从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？4×8＝32*思考3：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？6×8＝48思考4：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.*思考5：上述原理称为分步乘法计数原理，如何从集合运算的角度理解这个原理？若U＝{(a,b)|a∈A,b∈B},则card(U)＝card(A)×card(B).*思考6：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？N＝m1×m2×…×mn*理论迁移例1在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学化学医学物理学 工程学B大学：数学会计学信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？5＋4＝9（种）*例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？30×24＝720（种）*例3书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（种）(2)4×3×2＝24（种）