5.3.1 函数的单调性 课件 （共25张PPT） 人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

引入在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.微积分中重要的思想方法——以直代曲h(t)=-4.9t2+4.8t+11能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢?本节我们就来讨论这个问题.利用导数研究函数的单调性.

5.3.1函数的单调（一）

引入在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.复习巩固：函数单调性的定义一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.

探究新知问题1:判断函数单调性的方法有哪些?①.定义法：②.图像法：③.性质法:增+增→增，减+减→减，－增→减，复合函数单调性同增异减

探究跳水问题：某运动员的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系.观察函数h(t)和导函数h’(t)的图象，你能得出哪些结论？

探究

探究问题1：观察下列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系.xyOxyOxyOxyO

问题2：为什么函数的单调性与导数的正负之间有这样的关系？导数f′(x0)在区间上，f′(x)0函数y=f(x)的图象在点(x0,f(x0))处切线的斜率在x=x0处f′(x0)0函数y=f(x)的图象上升，在x=x0附近单调递增切线“左下右上”上升在区间上，f(x)单调递增f?(x0)0f(x)在x0附近↗切线“左下右上”xyO(x0,f(x0))(x1,f(x1))

问题2：为什么函数的单调性与导数的正负之间有这样的关系？导数f′(x1)在区间上，f′(x)0函数y=f(x)的图象在点(x1,f(x1))处切线的斜率在x=x1处f′(x1)0函数y=f(x)的图象下降，在x=x1附近单调递减切线“左上右下”下降在区间上，f(x)单调递减f?(x1)0f(x)在x1附近↘切线“左上右下”xyO(x0,f(x0))(x1,f(x1))

探究

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0新知讲解函数f(x)为常数函数，函数图象平行于x轴或与x轴重合.

函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.f(x)仍为增函数.例如:对于函数y=x3，y′=3x2.当x=0时，y′=0，当x0时，y′0，而函数y=x3在R上单调递增.xyO问题3：如果在某个区间上恒有f′(x)=0，那么函数f(x)有什么特性?问题4：存在有限个点使得f(x)=0,其余点都恒有f′(x)0,则f(x)有什么特性?f(x)≥0且f(x)不恒为0

例题

例题

例题

例题※※定义域

①求出函数的定义域；②求出函数的导数f?(x)；③判定导数f?(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.判定函数单调性的步骤：

例题

例题

例题

解：x∈R,

总结归纳1.函数单调性与导数符号的关系是：2.判定函数单调性的步骤：

①求出函数的定义域；②求出函数的导数f?(x)；

③判定导数f?(x)的符号；④确定函数f(x)的单调性.在某个区间(a,b)内