第6讲 图形运动初步（教师版）.docxVIP

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PAGE2/自招A7年级教师版

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第

第六讲

图形运动初步

图形运动初步

【重点】：①熟练掌握平移、翻折、旋转的基本性质，能快速作出图形运动的结果图；

②利用平移、翻折、旋转的性质做辅助线．

【难点】：①重点掌握翻折中对应点连线段被对称轴平分，以及旋转中旋转角、旋转中心的确定；

②通过图形运动（平移、翻折、旋转）构造三角形的全等．

★★

下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(忽略图中字母、阴影的浓淡)

⑴通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是________．

⑵可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是________．

⑶既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是________．

①②③④⑤

⑴①④⑵②⑤⑶③

平移与全等三角形

平移变换

⑴概念：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

⑵基本性质：

对应线段平行且相等（或在同一条直线上），对应点所连线段平行且相等（或在同一条直线上）；

②对应角的两边分别平行且方向一致；

③对应的图形是全等形．

⑶平移变换的方法应用

平移变换时，通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移动到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论更紧密地联系起来，通常可使已知条件集中在一个基本图形之中．

平移法在应用时有三种情况：

①平移条件：把条件中的某条线段或角平移；

②平移结论：把结论中的线段或角平移；

③同时平移条件或结论：是把图形中条件或结论中的线段或角同时平移．

⑷平行四边形补充知识：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

★★

如图所示，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为_______．

由平移的性质得，

★★

如图，边长为的等边与等边在同一直线上，，将沿直线向右平移个单位长度，将向左也平移个单位长度，当、是线段的三等分点时，的值为_______．

或

★★★

在正方形中，、、、分别是、、、边上的点，且．

求证：．

过点作，过点作，、相交于点

易证，，

，，

，所以，即．

★★★★

如图所示，两条长度为的线段和相交于点，且，求证：．

考虑将、和集中到同一个三角形中，以便运用三角形的边的不等关系．

作且，则四边形是平行四边形，从而．

在中可得，即．

由于，，所以是等边三角形，故，

所以，当且仅当点在线段上，即时，等号成立．

翻折与全等三角形

轴对称与轴对称图形：

轴对称图形：

把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

⑵成轴对称：

如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．

⑶轴对称的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形；

②对称点的连线段被对称轴垂直平分；

③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上．

⑷轴对称变换的方法应用：

轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．

★

⑴如图，作出四边形关于直线成轴对称的图形．

⑵如图，四边形与四边形成轴对称，请画出对称轴．

图图

应用轴对称的性质即可作图．注意对应线段的交点在对称轴上．

★★★

⑴如图，小虎骑马从处出发到处去，途中需让马在河边上饮水一次，且小虎和马都很懒，请你为小虎设计一个路线图，使其所走的总路程最短．

⑵如图，大虎骑牛从处到处办事，但途中要先到河岸上去让牛饮水一次，然后再到河岸上再让牛饮水一次，且大虎和牛都很懒，请你为大虎设计一个路线图，使其所走的总路程最短．

⑶如图，老虎骑驴从处出发，他想先让驴在河边上饮水一次，然后沿河边骑驴走一段距离，再去处办事，已知老虎和驴都很懒，请你为老虎设计一个路线图，使其所走的总路程最短．