6.5.1空间曲面的方程.pdfVIP

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a引例

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a求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程.

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s解设轨迹上的动点为M(x,y,z),则AMBM,

即(x1)2(y2)2(z3)2(x2)2(y1)2(z4)2

化简得2x6y2z70

说明动点轨迹为线段AB的垂直平分面.

B

显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,A

不在此平面上的点的坐标不满足此方程.

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a一、空间曲面及其方程

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e空间的曲面可看成是满足某些条件的点的集合.

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a建立直角坐标系,一个三元方程F(x,y,z)=0和一个

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s曲面S之间有如下关系:

M(x,,

yz)

(1)曲面上每一点的坐标都满足方程

(2)不在曲面上的点的坐标不满足方程

那么称方程是曲面的方程,也称曲面是方程表示的曲面,

通常称方程是曲面的一般方程.

1.由曲面建立方程2.由方程认知图形

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a二、球面

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e求动点到定点距离为R的轨迹方程.

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u解设轨迹上动点为依题意MMR

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