2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第五讲 一元二次方程根的分布（精练）（解析版）.docx

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第五讲一元二次方程根的分布（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2022·四川巴中高一专题检测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实根，

所以，即

解得：或故选：C.

2.（2022·江苏·高一专题检测）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为一元二次方程有两个不等的非正根，

，解得，故选：C

3.（2022·陕西榆林高一专题检测）若方程只有正根，则m的取值范围是（）

A．或B．C．D．

【答案】B

【解析】方程只有正根，则

当，即时，

当时，方程为时，，符合题意；

当时，方程为时，不符合题意.

故成立；

当，解得或，

则，解得.

综上得.故选B.

4．（2022·江苏·高一月考）设，是关于的方程的根．若，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，函数开口方向向上，

若，，则函数须同时满足三个条件：

当时，，代入解得，恒成立；

当时，，代入解得，；

当时，，代入解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：．

5．（2022·广东深圳高一专题检测）已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为

A． B． C． D．

【解答】解：一元二次方程有两个实数根，，且，

令，

则，即，解得，

，

．

故选：．

二、填空题

6.（2022·浙江义乌高一专题检测）若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.

【答案】

【解析】关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，

令，

则，解得，

7.（2022·江苏·高一专题检测）已知方程x2－a2x－a＋1＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1，x2＞1.则实数a的取值范围是．

【解析】设f(x)＝x2－a2x－a＋1.

依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?0?＝－a＋1＞0，,f?1?＝1－a2－a＋1＜0，))

解得a＜－2.

8（2022·甘肃景泰二中高一专题检测）若函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是．

【解析】依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝?m－2?2－4?5－m?＞0，,－\f(m－2,2)＜2，,f?2?＝m＋5＞0，))

解得m＞4.

9.（2022·银川一中高一专题检测）关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0两个实根x1，x2满足x1＜2，x2＞4，则实数m的取值范围是．

【解析】设f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6.

依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f?2?＝4＋4?m－1?＋2m＋6＜0，,f?4?＝16＋8?m－1?＋2m＋6＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6m＋6＜0，,10m＋14＜0，))

解得m＜－eq\f(7,5).

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

10（2022·江苏·高一专题检测）方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实根都大于1，求实数m的取值范围．

【解析】方法一设函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草图，如图．

若两实根均大于1，需

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝?m－1?2－32?m－7?≥0，,f?1?＞0，,\f(m－1,16)＞1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥25或m≤9，,m∈R，,m＞17，))解得m≥25.

方法二设方程两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝eq\f(m－1,8)，x1x2＝eq\f(m－7,8)，因为两根均大于1，

所以x1－1＞0，x2－1＞0，

故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝?m－1?2－32?m－7?≥0，,?x1－1?＋?x2－1?＞0，,?x1－1??x2－1?＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?m－1?2－32?m－7?≥0，,\f(m－1,8)－2＞0，,\f(m－7,8)－\f(m－1,8)＋1＞0，))解得

11．（2022·江西高一第一月考）求实数的范围，使关于的方程

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