1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 (第2课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册.docx

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册的1.4.2节，主要内容是用空间向量研究距离、夹角问题。具体包括以下几个部分：

1.空间向量的数量积概念：空间向量的数量积定义，性质及其运算规则。

2.空间向量的夹角：空间向量的夹角定义，求解方法以及夹角的性质。

3.空间两点间的距离：空间两点间的距离公式，距离的性质及其应用。

4.空间向量在几何中的应用：利用空间向量解决立体几何中的距离和夹角问题。

本节课的重点是让学生掌握空间向量的数量积运算，以及利用空间向量解决立体几何中的距离和夹角问题。难点是理解并熟练运用空间向量的数量积公式，以及能够将立体几何问题转化为向量问题进行求解。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习空间向量的数量积概念、性质及其运算规则，学生能够理解和抽象出空间向量数量积的本质，并能够运用逻辑推理得出数量积的运算规则。同时，通过解决空间中的距离和夹角问题，学生能够将实际问题转化为向量问题，进一步培养他们的数学建模和数学应用能力。此外，通过小组讨论和合作交流，学生能够提升数学交流和团队合作的能力。

重点难点及解决办法

重点：1.空间向量的数量积概念及其运算规则；2.利用空间向量解决立体几何中的距离和夹角问题。

难点：1.理解并熟练运用空间向量的数量积公式；2.将立体几何问题转化为向量问题进行求解。

解决办法：1.通过具体例题和实际问题引入数量积概念，让学生在实际情境中感受和理解数量积的意义；2.利用多媒体课件和几何画板工具，直观展示向量的数量积运算过程，帮助学生形成直观感知；3.分步骤讲解数量积的运算规则，让学生在练习中逐步掌握和运用；4.提供丰富的练习题，让学生在实践中转化立体几何问题为向量问题，并通过讨论和交流，共同解决问题，提升解题能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教A版（2019）选择性必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示空间向量的数量积运算和立体几何问题。

3.实验器材：如果涉及实验，提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够顺利进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区和实验操作台，以促进学生之间的交流和合作。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课相关的PPT、视频和文档等资源，明确预习的目标和要求。

-设计预习问题：提出与空间向量数量积和距离、夹角问题相关的问题，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过在线平台或微信群了解学生的预习情况，确保学生有充分的准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立阅读教材和相关资源，理解空间向量数量积的概念和性质。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、思维导图或问题提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，提高他们的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握空间向量数量积的基础知识，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题或案例，引出空间向量在研究距离和夹角问题中的应用。

-讲解知识点：详细讲解空间向量数量积的运算规则，并通过实例让学生理解。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生解决实际问题，如计算空间两点的距离或夹角。

-解答疑问：针对学生在活动中提出的问题，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，运用空间向量数量积的规则解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解空间向量数量积的运算规则。

-实践活动法：通过分组讨论和解决实际问题，培养学生的实践能力。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解空间向量数量积的运算规则，并能够应用于解决实际问题。

-培养学生的实践能力和团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与空间向量数量积和距离、