初中数学北师大版九年级上册《第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定习题》课件.pptx

;1.矩形的概念:

有一个角是_____的平行四边形叫做矩形.

2.矩形的性质:

(1)矩形具有___________的一切性质.

(2)矩形的四个角都是_____.

(3)矩形的对角线_____.

(4)矩形是轴对称图形,它有___条对称轴.;3.直角三角形斜边上中线的性质:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____.;【思维诊断】(打“√”或“×”)

1.矩形是平行四边形,也是特殊的菱形.()

2.矩形的对角线垂直且相等.()

3.矩形的每条对角线平分一组对角.()

4.矩形是轴对称图形但不是中心对称图形.();知识点一矩形的性质与应用

【示范题1】如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O.

求证:(1)△ABF≌△DCE.

(2)△AOD是等腰三角形.;【解题探究】(1)根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°,AB=DC,还需要什么条件才能证明△ABF和△DCE全等?

提示:只要证明BF=CE,根据SAS可得△ABF≌△DCE.

(2)我们常通过“等角对等边”证明等腰三角形,本题要证明哪两个角相等才能证明△AOD是等腰三角形?

提示:利用矩形的性质、全等三角形的性质证明∠DAF=∠EDA即可.;【尝试解答】(1)在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,

∵BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,∴BF=CE,

在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE(SAS).

(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE,

∵∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°-∠BAF,

∠EDA=∠CDA-∠EDC=90°-∠EDC,

∴∠DAF=∠EDA,∴△AOD是等腰三角形.;【想一想】

在第(2)问中,△EOF是等腰三角形吗?为什么?

提示:△EOF是等腰三角形,

∵△ABF≌△DCE,

∴∠OEF=∠OFE,

∴OE=OF,

即△EOF是等腰三角形.;【微点拨】

1.矩形有两条对称轴,经过两组对边中点的直线都是它的对称轴.

2.矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形.

3.与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解.;【方法一点通】

矩形性质的常见应用

(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.

(2)证明角相等或求角的度数.

(3)解决与全等或相似有关的问题.;知识点二直角三角形斜边上中线的性质

【示范题2】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH.

求证:∠DHO=∠DCO.;【思路点拨】OD=OB→OH=OB→∠OHB=∠OBH,∠OBH=∠ODC→

∠OHB=∠ODC→∠DHO=∠DCO.

【自主解答】∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,

∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,

又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.

在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,

在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.;【想一想】

在本题中,除了∠DCO外,还有哪些角等于∠DHO?

提示:和∠DHO相等的角还有∠BCO,∠BAO,∠DAO,∠HDO.;【方法一点通】

直角三角形斜边上中线的“三个应用”

1.证明线段相等或倍分关系.

2.证明角相等.

3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.;;矩形的判定:

(1)定义:有一个角是_____的平行四边形是矩形.

应用格式:在□ABCD中,∠A=90°,∴四边形ABCD为矩形.

(2)对角线:对角线_____的___________是矩形.

应用格式:在□ABCD中,AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.

(3)角:有三个角是_____的四边形是矩形.

应用格式:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD为矩形.;【思维诊断】(打“√”或“×”)

1.有一个角是直角的四边形是矩形.()

2.对角线相等的四边形是矩形.()

3.四个角都相等的四边形是矩形.();知识点矩形的判定与应用

【示范题】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD

是矩形?请说明理由.;【思路点拨】(1)AF∥BC→∠AFE=∠DCE→△AEF≌△DEC→AF=CD→BD=CD.

(2)AB=AC,BD=CD→AD⊥BC→四边形AFBD是矩形.;【自主解答】(1)BD=CD.理由如下:

∵AF∥BC,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DC