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PAGE8/自招体系7年级第12讲
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第十二讲
第十二讲
全等三角形综合（二）
全等三角形综合
（二）
【重点】：①学习构造等边三角形解题的辅助线作法；
②熟练角平分线、垂直平分线、中点模型、截长补短、三垂直模型以及平移、翻折、旋转等辅助线添加方法；
【难点】：①结合角度、线段关系构造等边三角形的解题思路；
②各类几何辅助线的灵活应用．
如图所示，在四边形中，，，求证：．
注意到，可凭借构造等边三角形．
以为对称轴将翻折到的位置，联结．则，
，故为等边三角形．
从而，当且仅当平分时等号成立．
全等辅助线秘籍（三）
——构造等边三角形
在一些较难的几何题目中，常用到构造等边三角形的解题思路，这些题目往往存在以下特征：
1．角度和差等于
2．有多条线段的相等关系
★★★
如图，在中，，，点为内一点，，
求的大小．
★★★★
已知：如图，中，，，．求的大小．
★★★★
已知中，，，为内一点，，，则的度数是多少？
★★★★（平移）
如图，在等腰中，，延长至点，延长至点，且，联结．如果，求度数．
全等三角形综合
★★★
⑴如图①，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论正确的是________．
⑵如图②，已知平分，于，，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确结论的是________．
图①图②
★★★★（截长补短）
已知：如图，梯形中，，为等腰直角三角形，过作于，交于，联结．求证：．
★★★★（等腰三角形+倍长中线）
如图，中，，交于点，为中点，，求证：．
★★★★（一线三等角+旋转全等）
如图、、为在直线上的三个动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，联结、，若，试判断的形状，并说明理由．
⑴如图1，，，，则________．
⑵如图2，直线，直线交于，交于，直线交于．若，，则________．
图1图2
⑴如图1，，直线分别交，于点，，平分，若，则．
⑵如图2，，，则、、所满足的关系是．
图1图2
⑴如图①，在中，，，，则________．
⑵如图②，中，，，将绕点按逆时针方向旋转角到的位置，在上，交于，则的度数是________．
图① 图②
⑴如图①，，，，给出下列结论：①②；③；④，其中正确的结论是：________．（把你认为所有正确结论的序号填上）
⑵如图②，与中，点在边上，，，，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
图①图②
如图，在中，,，是外一点，且，联结．
求证：．
已知中，，，为内一点，，，则的度数是多少？
如图，在中，，、分别为、上一点，且．
求证：．
平移
已知：如图，在中，，，点、分别在边、上，且，求的大小．
构造等边三角形
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