01-1数学是什么省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

第一章概述

第一节数学是什么;一、数学“定义”;

1．古今数学家说法

（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧一个表示形式，反应生动活泼意念，深入细致思索，以及完美友好愿望，它基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”

;（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并必定我们说是否正确唯一一门科学。”

（英）罗素：“数学是全部形如p蕴含q命题类”，而最前面命题p是否对，却无法判断。所以“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说是否正确一门学科。”

;1）哲学说

2）符号说

3）科学说

4）工具说

5）逻辑说

6）创新说

7）直觉说

8）集合说;只讲解“哲学说”，其它只作一句话解释，并请查资料。

哲学说;

哲学是研究最广泛事物，数学也是研究最广泛

事物，这是它们共同点。??过，数学与哲学研

究对象不一样，研究方法也不一样。二者虽有相同之处，

但数学不是哲学一部分，哲学也不是数学一部

分。

现在有些人说“哲学从一门学科中退出，意味着这

门学科建立；而数学进入一门学科，就意味着这门

学科成熟。”;符号说：是说数学是一个高级语言，是符号世界。

科学说：是说数学是精密科学，“数学是科学皇后”。

工具说：是说“数学是其它全部知识工具源泉”。

逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证实所含有逻辑性而骄傲。”;创新说：是说数学是一个创新，如发觉无理数，提出微积分，创建非欧几何。

直觉说：是说数学基础是人直觉，数学主要是由那些直觉能力强人们推进。

集合说：是说数学各个分支内容都能够用集合论语言表述。

结构说（关系说）：是强调数学语言、符号结构方面及联络方面，“数学是一个关系学”。;模型说：是说数学就是研究各种形式模型，如微积分是物体运动模型，概率论是偶然与必定现象模型，欧氏几何是现实空间模型，非欧几何是非欧空间模型。

活动说：是说“数学是人类最主要活动之一”。

精神说：是说“数学不但是一个技巧，更是一个精神，尤其是理性精神。”;审美说：是说“数学家不论是选择题材还是判断能否成功标准，主要是美学标准。”

艺术说：是说“数学是一门艺术。”

万物皆数说：是说数规律是世界根本规律，一切都能够归结为整数与整数比。;方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型结构一门科学。

徐利治：数学是“实在世界最普通量与空间形式科学，同时又作为实在世界中最含有特殊性、实践性及多样性量与空间形式科学”。

回到恩格斯定义：

数学是研究（现实世界中）数量关系与空间形式一门科学。

;[思]：

请你在学习“数学文化”课过程中，一直带着下面问题——在学完“数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”定义。;二、数学特点

抽象性

准确性

应用广泛性

;1．抽象性

第一，数学研究对象本身就是抽象；

第二，在数学抽象中只保留量关系和空间形式而舍弃了其它一切；

第三，数学抽象是一级一级逐步提升，它们所到达抽象程度大大超出了其它学科中抽象；

第四，关键数学主要处理抽象概念和它们相互关系。;2．准确性

数学准确性表现在数学推理逻辑严格性和数学结论确实定无疑性。

汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。”

作为对照三个例子：

①电子管电路→半导体电路→集成电路

②地心说→日心说→开普勒三定律

③高温超导上界（朱经武）30oK→90oK→120oK→240oK;关于“晶体结构有多少种”讨论;3．应用广泛性

华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。

例子：①哈雷彗星发觉；

②海王星发觉；

③电磁波发觉。;哈雷彗星发觉;海王星发觉;电磁波发觉;三、数学与其它领域联络

1.数学与教育

数学对于受教育者，不但仅是学会一门课程、一门知识、更主要是学习数学思想、方法、精神；把数学作为成才基本素质