第15讲 期末复习（教师版）.docxVIP

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PAGE8/自招班8年级自招A班第15讲

第十五讲

期末复习

比例线段与相似

★★☆☆☆

⑴已知点为线段的黄金分割点，若，则.

⑵中，，，是中点，平分交于，且．则.

⑶如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于．

⑷如图，直角梯形两边在坐标轴上，．已知．在轴上存在一点，使，则点坐标为．

⑴或；⑵；⑶⑷或

★★☆☆☆

已知，中，直线分别交的延长线于，且．

求证：．

作交延长线于，

可以适当提出梅塞定理，引出我们后面的内容

★★☆☆☆

如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点分别在上，已知．

⑴求证：；

⑵求这个正方形的边长与面积．

⑴由平行线易得.

⑵设边长为，由相似可得,解得.

面积

★★★☆☆

已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于，连结．

⑴求证：；

⑵若与的面积比为，求边的长．

⑴由三垂直模型，易证.

⑵由面积比等于相似比的平方，可得相似比为.对应方式分为两种：

①时，此时与矛盾.

②时，.设,则,由勾股定理可得

解得，故.

函数综合

★★☆☆☆

⑴无论为何实数，直线与直线的交点都不可能在第象限

⑵顶点为的抛物线与轴相交于点，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与轴相交于点，则的面积为.

⑶一次函数的图像经过点,,若将该图像沿着轴向左平移个单位，则此图像沿轴向下平移________个单位．

⑷已知是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图像的两点，满足，则．

⑸抛物线经过直角的顶点，直角顶点在轴上，若抛物线的顶点在的内部（不包括边界），则的范围是．

⑴相当于判断函数经过的象限，易知不经过第三象限；

⑵化为顶点式，绕顶点旋转后的解析式为.可知点、，，所以；

⑶易知函数解析式为，向左平移个单位后，相当于向下平移个单位;

⑷由反比例函数梯形面积不变性可知，的面积可以转化为梯形面积，.

⑸当时，此时由射影定理，得.的解析式为.

由抛物线的两根式可知,顶点为，由顶点要在直线上方，

可得，解得.

由对称性可知为负数的情况.故的取值范围是：或.

★★★☆☆

如图，正方形的边长为,以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系.反比例函数的图象与交于点，与交于点.

⑴求证：

⑵若的面积为，求反比例函数的解析式.

⑶在⑵的条件下，将以每秒个单位的速度沿的正方向平移，设它与正方形的重叠部分面积为，请求出与运动时间的函数关系式（）

⑴易证

⑵设，则.所以，解得.解析式为.

⑶当时，此时，..

故,

当时,.

★★★☆☆

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为.

⑴求抛物线的解析式;

⑵点是直线上方抛物线的一个动点，过点过轴的平行线交直线于点，当的面积最大时，求点的坐标.

⑶在⑵的条件下，联结，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

⑴

⑵设，，则：

.当,面积最大..

⑶.设

①当为平行四边形:，即，解得.此时

②当为平行四边形：，即,解得.此时

③当为平行四边形：,即，解得.此时

综上：的坐标为，或.

★★★☆☆

如图⑴，已知,点为射线上一点，且,为射线和上的两个动点（），过点作，垂足为点，且．

⑴若时，求的值；

⑵设，求与之间的函数解析式，并写出定义域；

⑶如图⑵，联结,过点作的垂线，垂足为点,交射线于点，点在射线和上运动时，探索线段的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值，若发生变化，试用含的代数式表示的长．

⑴

⑵易证，则,由,可得

代入线段长度，得，解得

⑶不变化，

易证,则(射影定理)

故.

已知抛物线经过点，,与轴交于另一点，联结.

⑴求抛物线的解析式;

⑵如图，是抛物线第一象限内的一点，且,求证：.

⑶抛物线上是否存在点，直线交轴于点，使与以中的三点为顶点的三角形相似（不重合）.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

⑴解析式为

⑵易知,设

.

由面积相等，得，解得或（舍）.

⑶①时，由,解得

易知.联立解方程，得

②时，可得

设，则，解得.

易知：，联立解方程，得

综上:点的坐标为或