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高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)--第1页

不等式单元知识总结

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

(4)(乘法单调性)

3．绝对值不等式的性质

(2)如果a＞0，那么

(3)|a·b|＝|a|·|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a＋a＋……＋a|≤|a|＋|a|＋……＋|a|．

12n12n

二、不等式的证明

1．不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

22

(3)重要不等式：①|a|≥0；a≥0；(a－b)≥0(a、b∈R)

22

②a＋b≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

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2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这

种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不

等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做

综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充

分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，

这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法

等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

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3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②

与g(x)＜0同解．

(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞

ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

单元知识总结

一、坐标法