《算法设计与分析》课件 第7章 图算法.pptx

算法设计与分析图算法

主要内容深度优先有哪些信誉好的足球投注网站广度优先有哪些信誉好的足球投注网站单源最短路径多源最短路径

1基本概念

1基本概念：图的遍历图的遍历是求解图问题的基础。和树的遍历类似，图的遍历希望从图中某一顶点出发，对其余各个顶点都访问一次，但比树的遍历要复杂得多。图的任一顶点都有可能和其余顶点相邻接，因此在访问了某顶点后，可能沿着某条路径有哪些信誉好的足球投注网站以后，又回到该顶点。通常有两种遍历图的方法：深度优先有哪些信誉好的足球投注网站、广度优先有哪些信誉好的足球投注网站。他们都适合于无向图和有向图。

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1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站流程32014v=2的DFS序列：21034遍历过程结束32014DFS思路：距离初始顶点越远越优先访问！

1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站通过对图G进行深度优先有哪些信誉好的足球投注网站，按照节点的遍历顺序会生成一棵树，称为深度优先有哪些信誉好的足球投注网站生成树，当原图为非联通时，会生成深度优先有哪些信誉好的足球投注网站生成森林每个节点标注两个属性，一个称为先序号(用predfn表示)，另一个属性称为后序号(用postdfn表示)。

1深度优先有哪些信誉好的足球投注网站dfs(v)函数共被调用了n次，而每次调用dfs(v)函数都需要对节点v所连的边都遍历一次(dfs(v)函数中的for循环)，所以for循环总共执行了2m次，复杂度为Θ(2m)，所以总的复杂度为Θ(2m+n)

1.1无向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站无向图的边根据深度优先有哪些信誉好的足球投注网站可分成两类

1.1无向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站：例子

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1.1无向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站通过堆栈实现

1.2有向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站有向图的边根据深度优先有哪些信誉好的足球投注网站可分成两类

1.2有向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站：例子

1.2有向图深度优先有哪些信誉好的足球投注网站：例子为何DFS用于无向图时，不存在前向边及横跨边?(1)前向边（v，w）(2)横跨边（w,v）

1.3深度优先有哪些信誉好的足球投注网站：应用寻找图的关节点显然，如果G是连通的，那么在移除关节点和与其关联的边后，图变为不连通的

1.3寻找图的关节点用α(v)表示某一节点v自身的层级，用β(v)表示节点能够到达的层级节点的α值可以直接用深度优先有哪些信誉好的足球投注网站的先序号表示β值则由以下几种情况决定:

1.3寻找图的关节点根节点只要判断其子节点的个数是否大于等于2即可非根节点：当要判断某一个节点v是不是关节点，需要比较节点v的α值和其子节点的β值，只要任一子节点的β大于等于节点v的α值(说明这个子节点没法到达比节点v更上层级)，则节点v为关节点，否则为非关节点

1.3寻找图的关节点Predfn用于计算\alpah值和\beta值rtdegree是深度优先有哪些信誉好的足球投注网站树根的度

1.3寻找图的关节点初始化节点v的alpha和beta为predfn依次访问节点v的边如果边的另一个节点没有访问（树边），递归访问，递归回来后，更新beta值，并判断是否关节点如果边的另一个节点已经访问（回边），更新beta值

1.3寻找图的关节点a(1,1)，b(2,2)，c(3,3)，d(4,4)，e(5,5)，f(6,6)访问efb,min{f.beta,b.alpha}=f(6,2)min{e.beta,f.beta}=e(5,2),d(4,2)，c(3,2),b(2,2)(b为关节点)g(7,7),h(8,8),i(9,9),j(10,10),k(11,11)k(11,9),j(10,9),i(9,9)(关节点),h(8,1)(关节点),h(7,1),a(1,1)decbaghijkf

1.3图的回路判断问题：若G=(V,E)为一个有n个顶点和m条边的有向或是无向图。要测试G中是否包含有一个回路。方法：对G施加深度优先有哪些信誉好的足球投注网站，如果探测到一个回边，那么可以判定G中含有回路；否则G中无回路。注意：如果G是连通的无向图，则不需要对G进行深度优先有哪些信誉好的足球投注网站来判定是否有回路。G无回路，当且仅当|E|=|V|-1。

1.3拓扑排序给定一个有向无回路图(DirectedAcyclicGraph,DAG)G=(V,E)。拓扑排序是为了找到图顶点的一个线性序，使得：如果(v,w)∈E,那么，在线性序中，v在w之前出现。我们假设在DAG中只有唯一一个入度为0的顶点；如果有一个以上的顶点入度为0，可以通过添加一个新的顶点s，然后将s指向所有入度为0的顶点，这样s就成为唯一一个入度为0的顶点。decbafgabdcefg

1.3拓扑排序拓扑排序的实现：从入度为0的顶点开始，对DAG实施深度优先有哪些信誉好的足球投注网站。遍历完成后，计数器postdfn恰好对应于一个在DAG中顶点的反拓扑序得到拓扑序：在DFS