2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第六讲 集合的概念（精练）（解析版）.docx

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第六讲集合的概念（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·天水一中高一课时检测）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.

【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，

所以有5个元素．

故选：C

2．（2021四川雅安高一期末）集合用描述法可表示为（）

A． B．

C． D．

【答案】．C

【解析】集合表示所有的正奇数组成的集合，令，可以排除ABD，

故选：C

3．（2021银川二中高一期末）若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】．D

【解析】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确

故选：D.

4．（2021·河北省唐县第一中学高三阶段检测）下列集合中表示同一集合的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.

【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；

对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；

对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；

对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.

故选：D.

5．（2022·山东济南高一单元测试）若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（???????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】把题意转化为方程无实根或两相等实根或一个实根，然后通过分类讨论求的取值范围.

【详解】因为集合至多含有一个元素，

所以时，，此时满足题意；

当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根，

即，所以.

综上知，的取值范围是.

故选：B.

6．（2021重庆八中高一期末）已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】．B

【解析】因为集合，所以，集合，

因此，集合中的元素个数为.故选：B.

二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）

7．（2021四川雅安高一期末）已知集合，且，则实数的可能值为（）

A． B． C． D．

【答案】．ABD

【解析】已知集合且，则或，

解得或或.

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意.

综上所述，或或.

故选：ABD.

8．（2021云南昆明高一期末）已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】．ABC

【解析】因为集合，，

所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，

A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；

B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；

C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；

D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，

故选：ABC.

三、填空题

9．（2021·上海·位育中学高一阶段检测）设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________

【答案】

【分析】根据，建立不等式求解即可求解.

【详解】由题意，，

则或

解得或.

故答案为：

10．（2022·山西太原一中高一期中考试）集合，，，则的所有元素之和等于__________.

【答案】18

【分析】根据元素和集合的关系，利用列举法求出集合，从而可求出的所有元素之和.

【详解】解：由题可知，，，，

当时，则；当时，则；

当时，则；当时，则；

所以，

所以的所有元素之和为：.

故答案为：18.

四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11．（2021江苏无锡高一期末）已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

【答案】．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.

【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a

所以的取值范围为

（2）若A中只有一个元素

则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a

∴a＝0或a

当时，；当时，

（3）若A中