湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期9月新高考适应性调研考试 数学 含答案 .docx

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湘豫名校联考

2024—2025学年新高考适应性调研考试

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名?准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知双曲线的离心率为，则的值为（）

A.18 B. C.27 D.

3.数据的第百分位数为（）

A.14 B.9.5 C.8 D.9

4.已知函数，，则的图象大致是（）

A. B.

C. D.

5.在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（）

A.2 B.17 C.2或8 D.2或17

6.在一个不透明箱子中装有10个大小?质地完全相同的球，其中白球7个，黑球3个．现从中不放回地依次随机摸出两个球，已知第二次摸出的是黑球，则第一次摸出的是白球的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布

10.一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则（）

A.

B.截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台

C.截面的面积为

D.以点为球心，长为半径的球面与截面的交线长为

11.已知为全集，集合满足：为的非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（）

A. B.

C. D.不包含于

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设正实数满足，则__________．

13.如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的图象与轴的交点，点分别为图象的最高点和最低点，且，则函数的初相__________．

14.已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

15.在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）设的平分线交于点，若的面积为，求线段的长．

16.如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．

（1）求直线与平面所成角正弦值；

（2）求点到平面的距离．

17.已知函数．

（1）令，讨论函数hx的单调性；

（2）若，且在R上恒成立，求最大值．

18.已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且离心率为，设与交于两点.

（1）求椭圆的标准方程及线段的长；

（2）设为上一点（不与重合），满足直线均不与相切，设直线与的另一个交点分别为，证明：直线过定点.

19.如果一个严格单调递增数列an的每一项都是正整数，且对任意正整数，恒成立，则称数列an为“奇特数列”．

（1）设等差数列an的首项，公差为．若，求证：an为“奇特数列”；

（2）已知数列，其中an为“奇特数列”，为大于最小的的正整数倍，．

①求证：bn

②求证：当时，．

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注意事项：

1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名?准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名?考场号?座位号?准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标