【初中数学++】++相交线+课件+苏科版数学七年级上册.pptxVIP

6.3相交线第6章平面图形的初步认识

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2对顶角垂直垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离

知识点对顶角知1－讲11.概念两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.在图6.3-1中，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.

知1－讲2.性质两直线相交，对顶角相等.特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角；(3)符号语言：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2.

知1－讲特别解读互为对顶角的两个角的关系：(1)位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线；(2)数量关系:对顶角相等.

知1－练例1[期中·南京鼓楼区节选]如图6.3-2，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．

知1－练(1)图中∠BOD的对顶角为_______；解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；∠AOC

知1－练(2)若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数.解题秘方：根据角平分线的定义、对顶角相等及平角的定义求未知角的度数.解：因为OB平分∠EOD，所以∠BOE＝∠BOD＝40°.因为∠BOD的对顶角是∠AOC，所以∠AOC＝∠BOD＝40°.所以∠EOC＝180°－∠AOC－∠BOE＝100°.

知1－练另解计算方法不唯一，如∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－80°＝100°．

知1－练方法点拨“对顶角相等”构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”，考查角的计算时，常与角平分线、补角等相结合进行命题．

知2－讲知识点垂直21.概念如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.通常在图上垂足交角处标上“∟”，表明该角为直角.

知2－讲表示方法：如图6.3-3，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”或“CD⊥AB”，垂足是O.符号“⊥”读作“垂直”.直线AB是CD的垂线，直线CD也是AB的垂线.

知2－讲2.几何语言如图6.3-3.因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的概念).反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的概念).特别提醒：直角线垂直.

知2－讲特别解读1.垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线；2.画一条线段或射线的垂线，都是指画它们所在直线的垂线.

知2－练如图6.3-4，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝24°，∠DOE＝66°，EO与AB互相垂直吗？请说明理由.例2

知2－练解题秘方：先根据对顶角相等求出∠BOD的度数，然后紧扣∠BOE＝90°判断垂直．解：EO与AB互相垂直.理由如下：因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，所以∠BOD＝∠AOC＝24°．因为∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°.所以EO⊥AB，即EO与AB互相垂直.

知2－练方法点拨1.垂直的概念揭示了两点：①由垂直关系得到直角；②由直角得到垂直关系．2.解有关垂直问题的方法不唯一，关键是熟练地找到互余的、互补的角．

知3－讲知识点垂线的画法及基本事实31.垂线的画法经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线.(1)利用三角板画已知直线的垂线，步骤如下：

知3－讲步骤内容示例一落让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合过点P作直线l的垂线：二移沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点三画沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线

知3－讲(2)利用量角器画垂线；(3)利用方格纸画垂线，在方格纸中作图应根据方格纸的特征来操作.2.垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

知3－讲特别提醒画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图6.3-5①，PO⊥AB，如图6.3-5②，PQ⊥MN.

知3－练在图6.3-6中，分别过点P作AB的垂线.例3解题秘方：根据利用三角板画垂线的步骤进行操作.解：如图6.3-6所示.

知3－练方法提醒画垂线时要画实线，如需要延长线段或反向延长射线时，则要用虚线延长.

知3－练如图6.3-7所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅垂线重合.若门框AB垂直于地面(水平面)，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明其中的道理：___________