第5讲 代数式的化简求值（教师版）.docxVIP

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PAGE4/自招A六年级寒假第五讲

代数式的化简求值第五讲

代数式的化简求值

第五讲

重点

学会常规的整式混合运算后的求值问题；

灵活运用整体法、长除法、幂运算、乘法公式、待定系数法和赋值法等解决复杂的整式化简问题；

难点

灵活运用各种化简方法.

⑴若，则..

⑵若代数式的值为，则的值为.

⑴用整体法：，即，故；

⑵由得，.

⑴已知，，则.

⑵已知，，则.

⑴；

⑵.

代数式中的整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用．

★☆☆☆☆

⑴已知，代数式的值为.

⑵若，，则，.

⑴由得，原式；

⑵；

.

★★☆☆☆

已知，，则.

设，

得，解得，所以.

★★☆☆☆

⑴已知，当时，；当时，．则当时，多项式的值为（）

A.B.C.D.

⑵当时，代数式的值是，其中为常数.则当时，代数式的值是（）

A.B.C.D.

⑶现有一个代数式，当时，代数式的值为，当时，代数式的值为，则（）

A.B.C.D.

⑴由题意得，当时，所以．

当时，，，

所以，所以当时，答案选

⑵将代入代数式得，

整理得：，

当时，代数式

答案选

⑶当时，

原式

当时，

原式

可见，因此.答案选

★★★☆☆

⑴已知，当时，，那么当，.

⑵大胖做一道代数题：当时，求代数式的值．由于他

将式中某项前加号看成减号，结果计算的为．那么大胖看错了（）次项前面

的符号．

A.B.C.D.

⑴时，，

故，当时，.

⑵如果没看错运算符号，那么正确结果应该是，错误结果

比正确结果大，说明系数为的那一项符号看错了，因此将看成了，答案

选．

★★★☆☆

⑴已知，则代数式.

⑵已知，则.

⑴由得；

长除法得原式.

⑵方法一：原式；

方法二：长除法

因为，所以原式.

恒等式与方程（组）思想

一、恒等式：

⑴恒等式的定义：

恒等式就是当用任何数值替代式中的字母时，都能使等式左右两边的值相等的等式．

用符号“”表示恒等，读作“恒等于”．

例如，我们之前学过的乘法公式，都是恒等式．

⑵关于恒等式的定理：

如果，

则，，，…，，．

二、待定系数法：

待定系数法是解决关于恒等式题目的常用方法，特点是先找到一个恒等式，其中含有待定的系数，然后根据恒等式的性质列出一个或几个方程，解这个方程或方程组，求出各待定系数的值，从而使问题得到解决．

确定待定系数主要是利用恒等的概念和定理，主要方法有系数比较法和赋值法．

★★☆☆☆

⑴已知为整数，，求的值．

⑵已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．

⑴待定系数法，

得，，，则，

所以．

⑵待定系数法得，解得.

★★★☆☆

⑴已知，则；

；.

⑵已知，求的值.

⑴赋值法：当时，；当时，

由得，则，.

⑵当时，①

当时，②

①＋②得：③

当时，④

③－④得：

已知，，求的值．

又，，故原式．

⑴已知，，则.

⑵已知，，则.

⑴

⑵

⑴已知关于的二次多项式，当时，该多项式的值为，求当时，该多项式的值.

⑵已知当时，代数式，求当时，的值．

⑴原式，

由于是关于的二次多项式，所以的系数为，

因此，于是．

故原式，代入，解得．

因此原式，当时，原式.

⑵当时，，故此时．

⑴如果，则代数式.

⑵已知，则.

⑴

⑵由长除法得原式

⑴若不论取何值，多项式与都相等，求的值.

⑵若的展开式不含的项，求的值．

⑴

因为不论取何值，两多项式都相等，所以，，，

即，，．

⑵原式展开式为，

由题，，即．

已知一个二次三项式与一个一次式的乘积中不含项，且一次项系数为，求这个一次式.

设这个一次式为，

则，

由题意有，解得，故一次式为.

⑴不展开式子，求的各项系数之和

⑵已知

那么；；

；；.

⑴赋