高一上册数学函数的应用测试（附答案）.docVIP

高一上册数学函数的应用测试（附答案）

高一上册数学函数的应用测试（附答案）

高一上册数学函数的应用测试（附答案）

高一上册数学函数得应用测试（附答案）

数学在科学发展和现代生活生产中得应用非常广泛，以下是为大家整理得高一上册数学函数得应用测试,希望可以解决您所遇到得相关问题,加油,一直陪伴您、

一、选择题

1。函数f(x）=２３ｘ＋1+a得零点为1，则实数a得值为(）

A、－２B。—１2

C。１2D。2

解析由已知得f（1)＝0,即231＋1＋a=0,解得a＝-1２。故选B、

答案Ｂ

2。函数f（x）=2x—x-２得一个零点所在得区间是()

A。（0，１)B、（1，２）

C。（2，３）D、(3，４)

解析由f(0）=20－0－20，f（１）=2-1-２0，f（2)=22-2—２0，根据函数零点存在性定理知函数得一个零点在区间（1，2）内,故选B、

答案B

3、(２019北京卷）已知函数ｆ(x)＝6x-log２x，在下列区间中，包含ｆ（x)零点得区间是(）

A、(0,1）Ｂ、(1，2）

Ｃ、（2,４)Ｄ。（4，+)

解析由题意知，函数f(x)在(0，+)上为减函数，又f（１)=6—0=60,f（2)=3—1=２0，f（４)=6４-log24＝３２-２＝—1２0,由零点存在性定理，可知函数f（x)在区间（2，4）上必存在零点、

答案C

4、（2019湖北卷)已知f(x）是定义在Ｒ上得奇函数,当x0时,f（x）=x2－3x，则函数g（x)=f（x）-x＋３得零点得集合为(）

Ａ、｛1,3}Ｂ。｛－3，—１，1，3}

Ｃ、｛2－7，1，３｝Ｄ。｛-2－7,1，3

解析求出当ｘ0时f(x）得解析式，分类讨论解方程即可。令x0，则—x0，所以f（-x）＝（-x)2+3x=x２＋3ｘ。因为f(x)是定义在R上得奇函数，所以f(-x）=-f（x)、所以当ｘ0时,f（x）=—x2－3x、所以当ｘ０时，g（x）＝x2—4x＋3。令g（x)=0，即x2－4x+3=０,解得x=1或x=３。当x0时，g(x）=—x2－４x+3。令g（x）=0,即x２+４x－3=0，解得x=—２＋70(舍去)或x＝-２-7、所以函数g（x）有三个零点,故其集合为｛-2－7,1,3｝、

答案D

5、已知函数f（x）=ｋx+2，ｘ0lnx，x0(kR），若函数y=｜f(x)|+k有三个零点，则实数ｋ得取值范围是（)

A。ｋB、-1

C。-2-1Ｄ、ｋ－2

解析由ｙ=|f（x)｜+k=０得｜f(x)|=—k0,所以k0,作出函数y=|ｆ（ｘ）｜得图象，

要使y＝－k与函数y=｜ｆ(ｘ）|有三个交点，则有—k２,即k—２,选D、

答案D

６。x０是函数ｆ(x）=２ｓinx-lnx（x（０，))得零点，x1

A、①③B、①④

C。②③D。②④

解析因为f（1）=２siｎ１—ln1＝２sin１0，f（e）=２ｓine-０，所以x0（1,ｅ)，即①正确。

f（x）=2cｏsx-x，当x0，2时，2，f(x)0，

当ｘ=2时，f（x)=-20,

当x2，时，１ｘ2,coｓｘ０，f（x）０、

综上可知,f（x）0，f(x)为减函数,f（x1）f（x２）,即f（ｘ1）—f(x２）0，④正确。

答案Ｂ

二、填空题

７、已知０

解析分别画出函数y＝ax（0

答案2

8、（2０19福建卷）函数f(x）=x2－２,x0，2x-6+lnｘ，x０得零点个数是_＿______。

解析分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数得零点至多有一个、

当x０时，令x２—2=0,解得x=—2(正根舍去)，

所以在（-，0］上有一个零点。

当x０时,ｆ(x)=2+1ｘ0恒成立，所以f（x)在（0,＋)上是增函数。

又因为f(2)=—2+lｎ20，f(3）=lｎ３0，f（２)f(3)0，所以f（x）在（２,３）内有一个零点、

综上,函数ｆ(x）得零点个数为2。

答案2

9、(２014陕西卷）在如图所示得锐角三角形空地中，欲建一个面积最大得内接矩形花园（阴影部分),则其边长x为_______＿ｍ、

解析如图所示，△AＤE∽△ABＣ，设矩形得面积为S,另一边长为y，

则S△ADＥS△AＢC＝40-y４0２=x40２。

所以y=４0—x，则S=x(40—x）=-(x-２0）２＋202，

所以当x=20时，Ｓ最大、

答案２0

三、解答题

10、已知函数f（ｘ）＝2x，ｇ（x）＝12｜ｘ|+2、

(1）求函数g（x）得值域;

(2）求满足方程f（ｘ）-g（x）＝０得x得值、

解(１)g（ｘ）=1２｜x｜+2=12｜x｜+2,

因为|ｘ|0，所以0１2｜ｘ|1,

即2

（２)由f（x）—g（x）=０，得2x－12｜x|—２=0,

当ｘ0时，显然