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2010-2023历年福建省安溪一中养正中学高二上学期期末理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.为了应对国际原油的变化，某地建设一座油料库。现在油料库已储油料吨，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的，以后每年的进油量为上一年年底储油量的，且每年运出吨，设为正式运营第n年年底的储油量。（其中）

（1）求的表达式

（2）为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果可以请加以证明；如果不行请求出最多可以运营几年。（取）

2.已知命题p：，命题q：，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

3.设是定义在自然数集上的函数，，且对任意自然数，有，则?????????

4.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于

A．

B．

C．

D．

5.设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为()

A．

B．

C．

D．

6.已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则+的最小值是??????????????

7.①?是数列的前项和，若，则数列是等差数列

②若，则

③已知函数，若存在，使得成立，则

④在中，分别是角A、B、C的对边，若则为等腰直角三角形

其中正确的有??????????（填上所有正确命题的序号）

8.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在直线平行?②若三个向量两两共面，则共面；③已知空间的三个向量，则对空间的任意一个向量总存在实数使得。其中正确的命题个数是（??）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.已知，命题“若，则”的逆否命题是()．

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10.已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

（1）求抛物线C的标准方程

（2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）该油库最多只能运营4年，第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营。试题分析：（1）依题意油库原有储油量为吨，可得?????

??????????????????????????????……3分

得：???????????????????????????????????????????????????????……5分

是以为公比，首项为的等比数列???????????????????????????????……6分

得

???????????????????????????????????????????????????????……7分

（2）若时，该油库第n年年底储油量不少于吨。

即，???????????????????????????????……9分

化简得：?????????????????????????????????????????????????????????????????……11分

????

该油库最多只能运营4年，第五年开始无法正常运营，因此不能长期运营???????????????……14分

考点：本题考查了等比数列的实际运用。

点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等．

2.参考答案：a＝1或a≤－2试题分析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．???????????????????????……2分

p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，

所以命题p：a≤1；???????????????????????????????????????????????????????……4分

q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，

只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2，

所以命题q：a≥1或a≤－2.?????????????????????????????????????????????????????……9分

由得a＝1或a≤－2

∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.????????????????????????????????????????????……13分

考点：本题考查了不等式的解法及命题真假的运用。

点评：对于恒成立问题通常解题时有以下几种策略：①赋值法；②利用函数的单调性；③利用函数的有界性；④分离常数法；⑤数形结合法。

3.参考答案：5050试题分析：令m=1