2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 2.4.1 函数的零点》 .pdfVIP

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高中数学必修一人教B版?函数的零点?教学设计

河北石家庄市二十四中学阿文彦

一、教学内容分析

本课题是普通高中课程标准实验教科书数学1〔必修〕人教B版第二章?函

数?，第4节函数与方程的第一课时，本节课的主要内容是函数零点的定义，函

数零点存在性的判定方法．其目的是使学生体会函数与方程之间的联系．为下

一节?二分法?做准备．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始

终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和

运用函数模型的大背景下展开的．本章主要渗透了“函数与方程〞和“数形结

合〞的数学思想．

二、教学目标分析

知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，

会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进

行简单的应用．

过程与方法目标：引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提

高数学知识的综合应用能力；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零

点存在定理在解题中的应用．

情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般

的辨证思想．

三、教学根本条件分析

1．学生条件：学生有较好的数学根底和数学理解能力，喜欢思考，乐于探

究．

2．前期内容准备：前面学习一次函数和二次函数时，教师对函数和方程的

联系已经做了适当的渗透．

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3．教学媒体条件：支持幻灯片展示．

四、教学重难点分析

教学重点：函数零点的定义的理解．

教学难点：正确理解函数零点的判定方法的不可逆性；函数与方程的联

系及应用．

五、教学过程设计

〔一〕开门见山，揭示课题

前几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的图象与性质，初步学习了研

究函数的一般方法，今天我们通过研究函数的另一个重要知识，来进一步感受

函数与方程的联系．

2

问题引入：二次函数＝－－6，试问取什么值时，=0？

2

并画出二次函数＝－－6的图象．

方程有几个根，＝f的图象与轴就有几个交点；－2o3

方程的根就是图象与轴交点的横坐标．

－2、3在方程中称为实数根，对函数来说称为零点．

〔板书课题〕函数的零点

定义：如果函数在实数处的值等于零，即f＝0，那么叫做这个函数的零

000

点．

注意：零点不是点．

设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生

的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设

计作铺垫．

由此得出：函数与方程的关系．

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是方程f＝0的实数根

0

f的图象与轴交点,0是函数f的零点

00

〔二〕设问疑问，引导探究

例1：求出以下函数的零点，并作出函数的图象．

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〔1〕＝－2＋1〔2〕＝＋＋1

解：过程略．

设计意图：加深对概念的理解．让学生知道二重〔二阶〕零点的含义；不

是所有的函数都有零点．