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人教版八年级数学上册教案第十三章轴对称

一、单元学习主题

本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“轴对称”.

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的变化”的教学应当通过信息技术的演示或者实物的操作,让学生感悟图形轴对称、平移、旋转变化的基本特征,知道变化的感知是需要参照物的,可以借助参照物述说变化的基本特征;知道这三类变化有一个基本性质,即图形中任意两点间的距离保持不变,夹角也保持不变.这样的教学活动不仅有助于学生理解几何学的本质,还培养了学生用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象;理解几何图形的对称性,感悟现实世界中的对称美,感悟图形由规律变化产生的美,会用几何知识表达物体简单的运动规律,增强对数学学习的兴趣.感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.图形的变化是图形与几何领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容“轴对称”是强调从运动变化的观点来研究图形.理解轴对称的变化规律和变化中的不变量.在轴对称概念的基础上生长发展,通过对比轴对称和轴对称图形理解轴对称变换的本质.应用轴对称、平移解决实际问题也是一种极为重要的数学思想方法.

“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力;理解和掌握尺规作图的基本原理和方法,经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形,发展空间观念和空间想象力.本单元图形性质(垂直平分线和等腰三角形)的教学要引导学生感悟几何体系基本框架,组织学生经历图形分析与比较的过程,会用准确的语言描述概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;通过生活中和数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.

《标准2022》指出“图形与坐标”包括“图形的位置与坐标”和“图形的运动与坐标”,本单元是“图形的运动与坐标”.通过图形与坐标培养学生的数形结合能力,会用代数的方法研究图形,发展推理能力和运算能力;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,发展几何直观;会用坐标分析、解决实际问题,培养学生观察问题、研究问题、解决问题的能力,增强应用意识和创新意识.

2.本单元教学内容分析

人教版教材数学八年级上册第十三章“轴对称”,本章包括四个小节:13.1轴对称;13.2画轴对称图形;13.3等腰三角形;13.4课题学习最短路径问题.

(1)注意联系实际

本章内容有丰富的实际背景,在现实生活中有广泛的应用.轴对称现象在生活中很常见,本章头图选用了故宫的鸟瞰图,也列举了自然景观、建筑物、艺术品等实际例子,让学生感受对称现象无处不在,通过观察图形,引出轴对称概念,培养学生抽象能力和模型观念.

实际问题抽象出轴对称内容,又应用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象,解决最短路径问题是利用轴对称和平移两种变换把问题转化为“两点之间线段最短”,渗透“转化”的数学思想.利用轴对称设计图案,体现学生对所学知识的应用,培养学生的应用意识和创新意识.

(2)注意知识间的联系,有机整合相关内容

本章的内容较多,《标准2022》中“图形的性质、图形的变化、图形与坐标”各个部分的内容在本章都有涉及,在本章编写时我们要注意把握各个部分内容之间的联系,将它们有机地进行整合.

教材在“画轴对称图形”一节中,从数的角度刻画了轴对称的内容,包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系.这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标思想和图形变换的思想联系起来.

等腰三角形是一种轴对称图形,教材将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后,就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质,并进一步利用三角形的全等证明这些性质.将图形的变化与图形的性质有机整合,利用图形的变化得到图形的性质,再通过推理证明这些结论.建立空间观念、培养空间想象力,同时培养学生的推理意识和推理能力.

(3)注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程

在内容处理上,教材加强了实验几何的成分,将实验几何与论证几何有机结合.推理论证在培养逻辑思维能力方面起