重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）.docx

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九年级数学试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．

1.下列式子中，是分式的是（）

A. B. C. D.

2.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A. B. C. D.

4.估计值应该在（）

A7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间

5.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，若，则为（）

A.6 B.3 C.4 D.8

6.如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（）

A. B. C.60° D.

7.如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（）

A.9 B. C. D.

8.如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有个小圆点，第②个图形中一共有个小圆点，第③个图形中一共有个小圆点，，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆点的个数是（）

A. B. C. D.

9.如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连结，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连结，若F恰为的中点，则的长为（）

A. B. C. D.

10.有如下的一列等式：

，，其中为正整数，的各项系数均不为．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“友好多项式”那么以下说法正确的有（）

①多项式有个不同的“友好多项式”；

②求多项式所有不同的“友好多项式”之和，其中的系数为：；

③若，那么的所有系数之和为；

④若，那么当时，．

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11.计算：_______．

12.已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．

13.一个不透明的口袋中有个黄色球和个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______．

14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为______．

15.若是关于x的二次函数，则m的值为_______．

16.若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______．

17.如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长为___________________．

18.对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字，我们对自然数m规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：，则．则_______；若已知两个三位数（为整数，且），若能被7整除，则的最大值是_______．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时年小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.计算

（1）；

（2）．

20.当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识测评，现从该校初中、高中两个学段中各随机抽取20名学生的测试成绩（120分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：

初中20名学生的测试成绩是：，

高中20名学生的测成绩在C组中的数据是：．

初中、高中抽取的学生测试成绩统计表

学段

平均数

中位数

众数

方差

初中

100.5

103

a

119.3

高中

102

b

112

72.6

根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）该校哪个学段学生掌握防诈安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

（3）该校初中4400名学生，高中560名学生，估计两个学段测试成绩优秀学生共有多少名？

21.如图，等腰直角三角形，，点是的中点，连接，点是上的一点，．

（1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点作的角平分线，交和分别于点和点（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：．

证明：在中，，点是的中点，

，

，

平分，

_______，

，

又，