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2010-2023历年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．

（1）求∠CBD的度数；

（2）求下底AB的长．

2.某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水???吨．

3.如图，已知菱形AOBD的A、B、D三点在⊙O上，延长BO至点P，交⊙O于点C，且BP=3OB．

求证：AP是⊙O的切线．

4.四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）

5.不等式组的解集是（）

A．x＞-1

B．-1＜x＜2

C．x＜2

D．x＜-1或x＞2

6.如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE=3，则BC=??．

7.如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．

8.“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为?????????吨．

9.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是??????????

10.画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1)30°;(2)4cm.试题分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．

（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．

试题解析：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD

∴∠ABD=30°

又∵AB∥CD

∴∠CDB=∠ABD=30°

∵BC=CD

∴∠CBD=∠CDB=30°

（2）∵∠ABD=∠CBD=30°

∴∠ABC=60°=∠A

∴AD=BC=CD=2cm

∴AB=2AD=4cm．

考点：1.梯形；2.等腰三角形的性质．

2.参考答案：8.试题分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．

试题解析：设该用户5月份实际用水x吨，

则1.2×6+（x-6）×2=1.4x，

7.2+2x-12=1.4x，

0.6x=4.8，

x=8．

答：该用户5月份实际用水8吨．

考点：一元一次方程的应用．

3.参考答案：证明见解析.试题分析：连接OD、AO，根据菱形的性质得AO=OB=BD=DA，则可判断△OAD和△OBD都为等边三角形，所以∠AOD=∠BOD=60°，则∠AOP=60°，于是又可判断△AOC为等边三角形，所以AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，由PB=3BO得到CP=OC=AC，根据等腰三角形的性质得∠P=∠CAP，然后利用三角形外角性质有∠P+∠CAP=∠ACO=60°，得到∠CAP=30°，所以∠OAP=90°，最后利用切线的判定定理得到AP为⊙O的切线．

试题解析：证明：连接OD、AO，如图，

∵四边形AOBD为菱形，

∴AO=OB=BD=DA，

∴△OAD和△OBD都为等边三角形，

∴∠AOD=∠BOD=60°，

∴∠AOP=60°，

又∵OA=OC，

∴△AOC为等边三角形，

∴AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，

∵PB=3BO，OC=OB，

∴CP=OC=AC，

∴∠P=∠CAP，

∵∠P+∠CAP=∠ACO=60°，

∴∠CAP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP为⊙O的切线．

考点：切线的判定．

4.参考答案：C．试题分析：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；

B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；

C、球的三视图均为圆，正确；

D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

5.参考答案：B．试题分析：

由①得，x＞-1，

由②得，x＜2，

∴原不等式组的解集是-1＜x＜2．

故选B．

考点：解一元一次不等式组．

6.参考答案：6.试题分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．

试题解析：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵DE=2，

∴BC=2DE=6．

考点：三角形中位线定理．

7.参考答案：21cm.试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．

试题解析：∵DE垂直平分，

∴AD=CD，

∴BD+AD=BD+CD=BC=