江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题含答案.docx

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九江市2023年第二次高考模拟统一考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知实数x，y满足条件，则最大值为（）

A. B.1 C.2 D.3

4.已知命题：，，若p为假命题，则实数a取值范围为（）

A. B. C. D.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

6.执行下边的程序框图，如果输入的是，，输出的结果为，则判断框中“”应填入的是（）

A. B. C. D.

7.已知变量的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下．由上表可得线性回归方程，则（）

x

1

2

3

4

5

z

2

4

5

10

14

A. B. C. D.

8.如图，正方体的棱长为2，M是面内一动点，且，则的最小值为（）

A B. C. D.2

9.青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线，碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为的筷子，筷子的两端紧贴瓷碗内壁．若筷子的中点离桌面的最小距离为，则该抛物线的通径长为（）

A.16 B.18 C.20 D.22

10.在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．当B取最小值时，的面积为（）

A. B.1 C. D.

11.已知双曲线的左右焦点分别为，M双曲线C左支上一点，且，点F1关于直线对称的点在y轴上，则C的离心率为（）

A. B.

C. D.

12.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.的展开式中，常数项是_________.

14.已知非零向量，满足，且，则，的夹角为______．

15.函数的所有零点之和为______．

16.根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，记．

（1）求的通项公式；

（2）求前n项和的最值．

18.如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）在棱BC上是否存在异于点B的一点E，使得DE与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由．

19.现有编号为2至5号的黑色、红色卡片各一张．从这8张卡片中随机抽取三张，若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同，得2分；若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同，得1分；若抽取的三张卡片的编号和不等于10，得0分．

（1）求随机抽取三张卡片得0分的概率；

（2）现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片，且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片，乙抽到了黑色2号卡片，求两人的得分和X的分布列和数学期望．

20.如图，已知椭圆离心率为，直线l与圆相切于第一象限，与椭圆C相交于A，B两点，与圆相交于M，N两点，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当的面积取最大值时（O为坐标原点），求直线l的方程．

21.已知函数，．

（1）若直线与