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材料力学本构模型：线弹性模型的实验验证方法

1材料力学基础

1.1应力与应变的概念

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是描述材料在受力作用下

行为的两个基本概念。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉应力（TensileStress）或

压应力（CompressiveStress）。-切应力（ShearStress）：平行于截面的应力。

应力的单位是帕斯卡（Pa），在工程中常用兆帕（MPa）或千帕（kPa）表

示。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。它也分为

两种类型：-线应变（LinearStrain）：长度变化与原始长度的比值。-切应变

（ShearStrain）：角度的改变。

应变是一个无量纲的量，通常以小数或百分比表示。

1.2胡克定律简介

胡克定律（Hooke’sLaw）是线弹性模型的基础，它描述了在弹性极限内，

应力与应变之间的线性关系。胡克定律可以表示为：

⋅

=

其中：-σ是应力，-ε是应变，-E是材料的弹性模量，也称为杨氏模量

（Young’sModulus），它是一个材料属性，反映了材料抵抗弹性变形的能力。

胡克定律适用于大多数固体材料在小变形的情况下，当应力超过材料的弹

性极限时，材料将不再遵循胡克定律，开始发生塑性变形。

1.3线弹性模型的数学表达

线弹性模型假设材料的应力-应变关系是线性的，且在弹性范围内，材料的

变形是可逆的。数学上，线弹性模型可以通过以下方程组来描述：

1

=⋅

=⋅

=⋅

=⋅

=⋅

=⋅

这里：-σ_x,σ_y,σ_z是三个主应力方向上的正应力，-ε_x,ε_y,ε_z是三

个主应变方向上的线应变，-τ_{xy},τ_{yz},τ_{zx}是切应力，-γ_{xy},γ_{yz},γ

_{zx}是切应变，-E是杨氏模量，-G是剪切模量（ShearModulus）。

1.3.1示例：计算线弹性模型下的应力

假设我们有一个材料样本，其杨氏模量E=200GPa，当它受到ε_x=0.001

的线应变时，我们可以计算出σ_x：

#材料属性

E=200e9#杨氏模量，单位：Pa

#应变

epsilon_x=0.001

#应力计算

sigma_x=E*epsilon_x

print(fσ_x={sigma_x}Pa)

运行上述代码，我们可以得到σ_x=200MPa的结果，这表明在0.001的线

应变下，材料在x方向上产生的正应力为200MPa。

1.3.2示例：计算线弹性模型下的应变

同样，如果我们知道材料在x方向上的正应力σ_x=100MPa，我们可以计

算出ε_x：

#材料属性

E=200e9#杨氏模量，单位：Pa

#应力

sigma_x=100e6#单位：Pa

#应变计算

epsilon_x=sigma_x/E

print(fε_x=