2010-2023历年福建省南安一中高三上学期期末考试数学理卷.docxVIP

2010-2023历年福建省南安一中高三上学期期末考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.(本小题满分14分)

本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P(1,1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。

2.(本小题满分13分)

已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）试探究在上是否存在点，使得

，并说明理由.

3.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点且法向量的直线(点法式)方程为化简后得；类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为??????????????????????????????（请写出化简后的结果）.

4.已知二面角平面角大小为，动点分别在面内，P到的距离为，

Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为???????????

5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为???????????

6.在二项式的展开式中，含的项的系数是????（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知是实数，则“且”是“且”的???????????????（???）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.(本小题满分13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

9.向量与共线（其中等于（???）

A．

B．

C．－2

D．2

10.已知定义域为的函数，如果对任意的，存在正数，有成立，

则称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）；（2）

（3）；（4）；其中是“倍约束函数”的是??????????（???）

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

(1)16

(2)

(3)

3.参考答案：

4.参考答案：

5.参考答案：18

6.参考答案：B

7.参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：综合题．

分析：考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性．

解答：解：由a＞且b＞0?“a+b＞0且ab＞0”，

反过来“a+b＞0且ab＞0”?a＞0且b＞0，

∴“a＞0且b＞0”?“a+b＞0且ab＞0”，

即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，

故选C

点评：本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查．

8.参考答案：

(1)

(2)

（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴，

∴即的分布列是

0

2

4

6

8

∴的期望是（亦可）

9.参考答案：A考点：平行向量与共线向量．

分析：现根据向量的数成、加法及减法运算，求出向量m-n与+2，再由求得的两向量共线列关于m和n的表达式即可得出结论．

解答：解：向量=（1，2），=（-2，3），

则m-n=m(1，2)-n(-2，3)=（m+2n，2m-3n），+2=(1，2)+2(-2，3)=（-3，8）．

由(m-n)∥(+2)得，（m+2n）×8-（2m-3n）×（-3）=0，所以14m+7n=0，

则=-．

故选A．

10.参考答案：A考点：函数的概念及其构成要素．

分析：此题考查的是新定义问题与恒成立问题相结合的综合类问题．在解答时可以逐一排查．

解析：∵对任意x∈D，存在正数k，都有成立∴对任意x∈D，存在正数k，都有k≥成立.∴对①f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；对②当x趋近于0时，则趋近于正无穷大，趋近于常数，所以趋近于正无穷大，即不存在k≥恒成立。

对③==，从而存在正数k≥符合题意。

对④有==，从而存在正数k≥符合题意。故答