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2010-2023历年福建省南安一中高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是（????）

A．

B．

C．

D．

2.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.

3.若函数，在处取最小值，则=（????）

A．

B．

C．3

D．4

4.下列程序语言中，哪一个是输入语句(??????)

A．PRINT

B．INPUT

C．THEN

D．END

5.已知函数，且，则___________.

6.如果执行右边的程序框图，那么输出的（?????）

A．22

B．46

C．94

D．190

7.在△中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.

8.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．

（1）求数列的通项和；

(2)设，求数列的前n项和．

9.已知数列的首项.

（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；

（2）证明：对任意的；

（3）证明：.

10.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：由等差数列的通项公式及成等比数列可得，由，解得，由等差数列的通项公式将用表示出来，再将用表示出来，即可求出其值.

考点：等差数列通项公式；等比数列定义

2.参考答案：4试题分析：逐次运算，找出S为输出结果时，判断框内满足的条件，结合已知，即可求出.

考点：程序运行第1次，=1，=1不是输出结果，故不成立，循环，=，=2；

运行第2次，=2，=不是输出结果，故不成立，循环，=，=3；

运行第3次，=3，=不是输出结果，故不成立，循环，=，=4；

运行第4次，=4，=不是输出结果，故不成立，循环，=，=5；

运行第5次，=5，=是输出结果，故成立，输出，故，∵，∴.

考点：程序框图；拆项消去法

3.参考答案：C试题分析：通过配凑将化为，符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等式=≥=4，当且仅当，即==3＞2时，取最小值4求出最小值及最小值时的值.

考点：基本不等式；转化与化归思想

4.参考答案：B试题分析：由程序语言知，INPUT是输入语句.

考点:程序语言

5.参考答案：-1003试题分析：++++

=+]+++=-3+5-7++2001-2003=2+2+2++2-2003=-1003.

考点：分段函数；数列求和；化归与转化思想

6.参考答案：C

7.参考答案：(1)2;(2)试题分析：(1)先由正弦定理将已知条件中的角化为边，然后十字相乘展开整理，利用两角和与差的正弦公式及诱导公式即可整理得与，即可求出的值；（2）由（1）的结论及正弦定理求出关系，结合已知条件和余弦定理求出的值，再利用同角三角函数基本关系式及求出，再用三角形面积公式求出三角形面积公式.

试题解析：（1）由正弦定理，设

则==

所以=???????????3分

即=，

化简可得

又，所以??因此=2.????????????6分

（2）由=2得???????????????????????????????????7分

由余弦定理及，得

解得=1，∴=2，?????????????????????9分

又因为，且，所以?

因此==.????????12分?

考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；两角和与差的三角公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；运算求解能力

8.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）先由第n项与前n项关系，求出数列{}的递推关系，再由等比数列的定义判定数列{}是等比数列，用等比数列的通项公式，求出数列{}的通项公式，由点在直线上得，=2，根据等差数列定义知数列{}是等差数列，所以再根据等比数列的通项公式，求出的通项公式；（2）由（1）知是等差数列与等比数列对应项乘积构成的新数列，其求和用错位相减法.

试题解析：（1）??????

????????????????2分

.?????????????????????????

????3分

???7分

（2）

????????9分

因此：??????10分

即：

考点：数列第n项与前n项和的关系；等差数列定义与通项公式；等比数列定义与通项公式；错位相减法；转化思想；运算求解能力.

9.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析试题分析：（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式