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(完整版)苏教七年级下册期末解答题压轴数学资料专题题目精选名校答案
一、解答题
1.(1)如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB∥CD,∠ADC=50°,∠ABC=40°,求∠AEC的度数;
(2)如图2,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,∠ADC=α°,∠ABC=β°,求∠AEC的度数;
(3)如图3,PQ⊥MN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分∠BAC交PQ于点D,请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由.
2.如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分
(1)求的度数;
(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由.
3.如图,已知直线a∥b,∠ABC=100°,BD平分∠ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P.问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系?
(特殊化)
(1)当∠1=40°,交点P在直线a、直线b之间,求∠EPB的度数;
(2)当∠1=70°,求∠EPB的度数;
(一般化)
(3)当∠1=n°,求∠EPB的度数(直接用含n的代数式表示).
4.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
5.如图,在中,与的角平分线交于点.
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,,的平分线与的平分线交于点,则.
6.如图,,点在直线上,点在直线和之间,,平分.
(1)求的度数(用含的式子表示);
(2)过点作交的延长线于点,作的平分线交于点,请在备用图中补全图形,猜想与的位置关系,并证明;
(3)将(2)中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分,交于点”,其余条件不变,连接,若恰好平分,请直接写出__________(用含的式子表示).
7.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形.例如,在图1中,的内角与的内角互为对顶角,则与为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:.
(1)(性质理解)
如图2,在“对顶三角形”与中,,,求证:;
(2)(性质应用)
如图3,在中,点D、E分别是边、上的点,,若比大20°,求的度数;
(3)(拓展提高)
如图4,已知,是的角平分线,且和的平分线和相交于点P,设,求的度数(用表示).
8.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C>∠B,AE平分∠BAC,交BC边于点E.
(1)如图1,过点A作AD⊥BC于D,若已知∠C=50°,则∠EAD的度数为;
(2)如图2,过点A作AD⊥BC于D,若AD恰好又平分∠EAC,求∠C的度数;
(3)如图3,CF平分△ABC的外角∠BCG,交AE的延长线于点F,作FD⊥BC于D,设∠ACB=n°,试求∠DFE﹣∠AFC的值;(用含有n的代数式表示)
(4)如图4,在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线,交于点F1,作F1D1⊥BC于D1,设∠ACB=n°,试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值.(用含有n的代数式表示)
9.已如在四边形中,.
(1)如图1,若,则________.
(2)如图2,若、分别平分、,判断与位置关系并证明理由.
(3)如图3,若、分别五等分、(即,),则_______.
10.如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”.
(1)如图1,形中,若,则______;
(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系.
【参考答案】
一、解答题
1.(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化,
【分析】
(1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠
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