大连理工大学固体物理学精简复习资料课件.pptVIP

所以波矢只能取 的整数倍，即只能是一系列分立的值.所以:在q空间中一个分立的波矢量占据的体积为:注意：这里的不是波矢量的增量，而是表示空间的一个体积元，式中 为所处理的晶体的体积.把媒质分成原胞，在x，y，z方向上的基矢长度分别为a，b，c，原胞数分别为则：为原胞总数为每个原胞体积所以:倒格子原胞的体积 为单位波矢间隔内的状态数.对于弹性波，一个波矢对应一个状态，则它可由q空间中的波矢大小为q的球体内的分立波矢数Z求出:倒格子原胞得体积与第一布里渊区得体积相等.所以第一布里渊区内分立波矢量的数目为:所以:第一布里渊区内分立波矢量的数目等于晶体中原胞的数目.虽然它是在直角坐标系中推出的，但是它普遍成立.2.状态密度状态密度：单位频率间隔内的状态数目.用 表示.状态是用角频率表示,而角频率往往是波矢量的函数—色散关系所以:所以:对于弹性波，则:代入 得：弹性波的状态密度曲线振动很微弱时,势能展式中只保留到(?r)2项,3次方以上的高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项的近似)。格波:晶体中的原子都在它的平衡位置附近不断地作微振动，由于原子间的相互关联，以及晶体的周期性，这种原子振动在晶体中形成格波。一维晶格振动在简谐近似下,格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。模型运动方程试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链,m,a,?晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1Mma3nN种声子（格波）3N种声学声子,(3n-3)N种光学声子。3nN个振动模式晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N,格波振动频率数目=晶体的自由度数mNn,独立的振动模式数=晶体的自由度数mNn。N是晶体的原胞个数,n是原胞内原子个数,m是维数。声子：晶格振动的能量量子。能量为准动量为。三维晶格振动、声子第一章晶体结构总结晶体的特征晶体结构及其描述晶体的对称性晶体的特征1.微观特征固体分类(按结构)晶体:非晶体:准晶体:长程有序不具有长程序的特点,短程有序。有长程取向性,而没有长程的平移对称性。单晶体多晶体至少在微米量级范围内原子排列具有周期性。长程有序:晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。解理性、均匀性、晶体的各向异性、对称性、固定的熔点。2.宏观特征一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。所有晶体结构可以用点阵来描述,这种晶格的每个格点上附有一群原子,这样的一个原子群称为基元,基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。1.点阵+基元=晶体结构晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布,这些点子的总体称为晶格。(1)晶格晶体结构及其描述一、晶体结构晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置,称为格点。一个格点代表一个基元,它可以代表基元重心的位置,也可以代表基元中任意的点子。在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元,这个基本结构单元称为基元。基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(2)基元(3)格点点阵+基元=晶体结构用矢量表示为：所对应的点的排列。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。基矢：固体物理学原胞基矢通常用表示。特点:格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。1.固体物理学原胞(简称原胞)构造:取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。体积:二、原胞的分类2.结晶学原胞（单胞、晶胞、惯用晶胞）构造:三个基矢的主轴尽沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。基矢：结晶学原胞的基矢一般用表示。特点:结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积:特点:它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。3.维格纳--塞茨原胞构造:以一个格点为原点，作原点与其它格点连线的