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高数大一向量知识点总结

向量是高数大一中重要的数学概念之一，具有广泛的应用。本

文将对大一高数中的向量知识点进行总结和归纳。

一、向量的基本概念

向量是有大小和方向的量，通常用箭头表示。向量的大小称为

模，用|AB|或||AB||表示；向量的方向可以用角度或与坐标轴的

夹角表示。

二、向量的表示

1.平面向量的表示：设A、B是平面内的两个点，可以用向量

AB表示这两个点的位移关系。

向量AB的坐标表示为(Ax,Ay)或[Ax,Ay]，其中Ax

表示x方向上的位移，Ay表示y方向上的位移。

2.空间向量的表示：设A、B是空间内的两个点，可以用向量

AB表示这两个点的位移关系。

向量AB的坐标表示为(Ax,Ay,Az)或[Ax,Ay,Az]，

其中Ax表示x方向上的位移，Ay表示y方向上的位移，Az表示

z方向上的位移。

三、向量的运算

1.向量的加法：向量的加法是指将两个向量相加，得到一个新

的向量。向量的加法满足交换律和结合律。

2.向量的减法：向量的减法是指将一个向量减去另一个向量，

得到一个新的向量。向量的减法可以转化为向量的加法。

3.向量的数量乘法：向量的数量乘法是指将一个向量乘以一个

实数，得到一个新的向量。数量乘法改变向量的大小，不改变向

量的方向。

4.向量的点乘：向量的点乘又称内积，表示为A·B或A∙B。点

乘的结果是一个实数，满足交换律和分配律。

5.向量的叉乘：向量的叉乘又称外积，表示为A×B或A∧B。

叉乘的结果是一个向量，满足反交换律和分配律。

四、向量的性质与定理

1.平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，它们被称为平

行向量。平行向量的叉积为零。

2.垂直向量：如果两个向量的点积为零，它们被称为垂直向量。

垂直向量的叉积为一个新的向量，该向量与原来的两个向量都垂

直。

3.向量的模：向量的模表示向量的大小，满足|AB|=√(Ax^2+

Ay^2)或|AB|=√(Ax^2+Ay^2+Az^2)。

4.单位向量：模为1的向量称为单位向量，可以用向量除以其

模得到。单位向量的特点是方向不变，大小为1。

五、向量的应用

1.几何应用：向量可用于描述平面图形的位移、方向和面积。

通过向量可以求解点与直线、点与平面之间的距离。

2.物理应用：向量可用于描述物体的位移、速度和加速度。通

过向量可以分解力的合力和分力。

3.工程应用：向量可用于描述力的作用方向、位移力和力的分

解。通过向量可以求解力的合力和力矩。

结语：

向量是大一高数中重要的数学概念，具有广泛的应用。通过对

向量的学习，我们可以更好地理解和解决与向量相关的问题。希

望本文对大一高数学习者对向量的理解与运用有所帮助。