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角的平分线的性质

探究新知回顾总结全等三角形的证明方法：SSSSASASAAASHL01回顾旧知回顾旧知

02探究新知回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处才能使路灯照在两条街上“一样亮”

角的平分线的性质（1）动手做一做（2）猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究一

PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）（3）验证猜想：

角的平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEPAOBCED12

回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”如何作角平分线？

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE。AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE如何作角平分线探究二

在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）证明：ADBCE∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．角的平分线的作法（尺规作图）探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知

回顾旧知探究新知拓展巩固回顾总结如图，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口若干远处安装一盏路灯问：灯柱该立在何处？才能使路灯照在两条街上“一样亮”P

你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）CBA探究新知拓展巩固回顾总结03拓展巩固回顾旧知

1〉平分平角∠ACB2〉得到射线MC以后，把它反向延长得到直线MN，直线MN与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。你能想出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？ABCMN探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知

探究新知拓展巩固回顾总结古代数学家是如何作图的？欧几里得《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角。”图2欧几里得的角平分线作图法证明：图1《几何原本》卷1命题9作业回顾旧知

04回顾总结角的平分线（一）探究新知拓展巩固回顾总结回顾旧知

阶段21.角平分线的性质回顾旧知阶段1全等三角形的证明方法阶段3阶段2过直线上一点作其垂线结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探究新知拓展巩固回顾小结2.角的平分线的作法平角的平分线SSSSASASAAASHL角平分仪角平分线上的点到线段两端的距离相等

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