（完整版）七年级下学期实数复习数学试题（二）培优试卷.docVIP

一、选择题

1．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…值为（）

A． B． C． D．

2．设记号*表示求、算术平均数的运算，即，则下列等式中对于任意实数，，都成立的是（）．

①；②；

③；④．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④

3．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：

，且规定（为大于的整数），

如，，，，

则（）．

A． B． C． D．

4．下列命题是真命题的有（）个

①两个无理数的和可能是无理数；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤无理数都是无限小数．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小

B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小

C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小

D．利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知dm的大小

6．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；?相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）

A． B． C． D．

8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）

A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10

9．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于()

A．120 B．125 C．－120 D．－125

10．如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．

（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为___，MN中点表示的数是___．

（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为___．

12．对于正数x规定，例如：，则f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________

13．已知的小数部分是，的小数部分是，则________．

14．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．

15．观察下列各式：

＝＝＝2，即＝2

＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．

16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.

17．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．

18．若．则＝______．

19．已知，则的值是__________；

20．若+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．

三、解答题

21．若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新