材料力学基础概念：剪切模量：材料的剪切模量与温度的关系.pdfVIP

材料力学基础概念：剪切模量：材料的剪切模量与温度的

关系

1材料力学基础

1.11材料力学的基本概念

材料力学是研究材料在各种外力作用下变形和破坏规律的学科。它主要关

注材料的力学性能，如强度、刚度、韧性等，以及这些性能如何影响材料在工

程应用中的表现。在材料力学中，我们经常使用到的概念包括：

应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用符号σ表示。应力可

以分为正应力（σ）和剪应力（τ）。

应变（Strain）：材料在外力作用下发生的变形程度，通常用符号

ε表示。应变也有正应变和剪应变之分。

弹性模量（ElasticModulus）：描述材料弹性性质的物理量，包括

杨氏模量（Young’sModulus）、剪切模量（ShearModulus）和体积模量

（BulkModulus）。

塑性变形（PlasticDeformation）：当材料受到的应力超过其弹性

极限时，材料会发生永久变形，这种变形称为塑性变形。

1.22应力与应变的关系

应力与应变之间的关系是材料力学的核心内容之一。对于许多工程材料，

在小变形范围内，应力与应变之间遵循线性关系，这被称为胡克定律（Hooke’

sLaw）：

=⋅

其中，σ是应力，ε是应变，E是杨氏模量。对于剪应力和剪应变，关系

式为：

⋅

=

这里，τ是剪应力，γ是剪应变，G是剪切模量。

1.2.1示例：计算剪应力

假设我们有一块材料，其剪切模量G为80GPa，当它受到剪应变γ为

0.005时，我们可以计算剪应力τ：

#定义剪切模量和剪应变

G=80e9#单位：帕斯卡（Pa）

gamma=0.005

#根据剪切模量和剪应变计算剪应力

1

tau=G*gamma

#输出结果

print(f剪应力τ={tau}Pa)

这段代码将计算出剪应力τ，并以帕斯卡（Pa）为单位输出结果。

1.33弹性模量与塑性变形

弹性模量是衡量材料在弹性范围内抵抗变形能力的物理量。当应力超过弹

性模量所对应的弹性极限时，材料将开始发生塑性变形，即变形不再与应力成

正比，且在应力移除后，材料不会完全恢复到原来的形状。

1.3.1示例：分析材料的应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料力学性能的重要工具。通过分析曲线，我们可以

确定材料的弹性极限、屈服点、抗拉强度等关键参数。

importmatplotlib.pyplotasplt

假设的应力应变数据

#-

strain=[0,0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.01]

stress=[0,200,400,600,800,1000,1000,1200,1400,1600,1800]

绘制应力应变曲线

#-

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.plot(strain,stress,label=Stress-StrainCurve)

plt.xlabel(应变(Strain))

plt.ylabel(应力(Stress)[MPa])

材料的应力应变曲线

plt.title(-)

plt.grid(True)

plt.legend()

plt.show()

这段代码将生成一个材料的应力-应变曲线图，通过观察曲线，我们可以分

析材料的弹性模量和塑性变形特性。

以上内容涵盖了材料力学的基础概念，包括应力与应变的关系以及弹性模

量与塑性变形的分析。通过理解和应用这些概念，工程师可以更好地选择和设

计材料，以满足特定工程应用的需求。

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2材料力学基础概念：剪切模量的定义与