江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第二学期泰州市期末考试高一数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知,,若,则()

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意,由平面向量共线的坐标运算,代入计算,即可得到结果.

【详解】因为,,且,则,解得.

故选:C

2.复数(为复数单位)的共轭复数是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算,再计算共轭复数得到答案.

【详解】,则复数(为复数单位)的共轭复数是,

故选:A

3.采用简单随机抽样的方法,从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某个个体被抽到的概率为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率直接计算,即可得答案；

【详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率,

含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,某个个体被抽到的概率为,

故选:D.

【点睛】本题考查简单随机抽样的概念,考查对概念的理解,属于基础题.

4.望海楼是江苏泰州的著名景点,位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年,被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度,可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得,,米,在点测得楼顶A的仰角为30°,则楼高约为()米.

A.30 B.32 C.34 D.36

【答案】B

【解析】

【分析】先在中,利用正弦定理求得,再在求得即可.

【详解】在中,由题意可得,

由正弦定理可得,

可得(米),

又因为,所以(米).

故选:B.

5.若,则的值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用倍角公式结合齐次式问题运算求解.

【详解】由题意可得:.

故选:A.

6.在正四棱台中,已知,,则侧棱与底面所成角正弦值为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意,做出其截面图,然后结合线面角的定义即可得到结果.

【详解】

由题意可得正四棱台的截面图,如图所示,且为等腰梯形,过点做,过点做,由线面角的定义可知,侧棱与底面所成角即为,

由条件可得,,,,则,,则,所以为等腰直角三角形,

所以,即.

故选:B.

7.已知的外接圆的圆心为,且,,则的最大值为()

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理得到,利用向量数量积公式得到,由求出答案.

【详解】由正弦定理得,故,

因为,所以,

则

,

因为,所以,则,

故.

故选:C

8.在中,点在线段上,,,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】和中,利用正弦定理结合,得,由倍角公式和两角和与差的正余弦公式化简求值.

【详解】中,点在线段上,,,如图所示,

则,,由正弦定理,

中,,

中,,

由,则,

即,得,

.

故选:D

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.对于数据2,6,8,2,3,4,6,8,则这组数据的()

A.极差为6 B.平均数为5.25

C.30百分位数为3 D.众数为6

【答案】AC

【解析】

【分析】把数据从小到大排列,利用极差、平均数、百分位数和众数的定义判断各选项是否正确.

【详解】数据2,6,8,2,3,4,6,8,从小到大排为2,2,3,4,6,6,8,8,

极差为,A选项正确；

平均数为,B选项错误；

,30百分位数是第3个数据,所以30百分位数为3,C选项正确；

众数为6和8,D选项错误.

故选:AC

10.已知三个非零向量,,共面,则()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,则 D.若,则存在实数,使

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用向量的传递性,平面向量数量积的定义,平面向量共线定理,对选项逐个判断,找出正确选项.

【详解】对于选项A,,,根据向量的传递性得,故选项A正确；

对于选项B,若,,因为它们为共面向量,则,故选项B正确；

对于选项C,由得,因为,,是三个非零向量,

所以得,无法推出,故选项C错误；

对于选项D,因为,为非零向量,由平