【精选】苏科版七年级数学下册-期末试卷专题练习（解析版）.docVIP

【精选】苏科版七年级数学下册期末试卷专题练习（解析版）

一、解答题

1．如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足．

（1）证明：；

（2）如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若（为大于等于的整数），点在线段上，连接，若，则______．

2．如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．

（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝

（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；

（3）利用（2）的结论解答：

①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；

②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）

3．如图，，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点．

（1）如图1，求证：；

（2）若点在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系；

4．阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：过点E作EFAB，

则有∠BEF＝．

∵ABCD，

∴，

∴∠FED＝．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

5．如图，已知，是的平分线．

（1）若平分，求的度数；

（2）若在的内部，且于，求证：平分；

（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

二、解答题

6．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且，其中，，，点E、F均落在直线MN上．

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证：；聪明的小丽过点C作，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．

（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证：；

（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若，则________．（用含的代数式表示）

7．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．

（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．

8．如图1，为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）几秒后与重合？

（2）如图2，经过秒后，，求此时的值．

（3）若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？请画图并说明理由．

（4）在（3）的条件下，求经过多长时间平分？请画图并说明理由．

9．已知：和同一平面内的点．

（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由．

（3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形．

10．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB．

（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．

（3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．

三、解答题

11．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分