第二十二章二次函数复习试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

人教版数学九年级上第二十二章《二次函数》复习试题

一．选择题（共10小题）

1．抛物线y＝﹣3（x+2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）

2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）

A．B． C．D．

3．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：则当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是（）

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

m

1

﹣2

﹣3

n

1

6

…

A．﹣3＜y＜6 B．﹣2＜y＜6 C．﹣3≤y＜6 D．﹣2≤y＜6

4．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a为常数，且a＜0）的图象上有三点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1

5．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（）

A．3或5 B．3 C．4 D．5

6．已知二次函数，则（）

A．函数图象的对称轴为直线x＝3 B．函数的最大值为2

C．当x≤﹣3时，y随x的增大而增大 D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）

7．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3

C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3

8．已知点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m为常数）的顶点，直线y＝x+3与坐标轴分别交于A，B两点，则△ABM的面积为（）

A． B．6 C．4 D．

9．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC的长为（）

A．2 B． C． D．

10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）

A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤

二．填空题（共8小题）

11．若y＝（m﹣2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．

12．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．

13．二次函数y＝﹣x2+2x的图象关于原点中心对称的图象表达式为．

14．如图，运动员小铬推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．

15．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x＝m时，养鸡场的面积最大．

16．如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离EF为米．

17．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是．

18．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．若在抛物线上存在一点P（与点C不重合），使S△ABP：S△ABC＝5：3，则点P的坐标为．

三．解答题（共7小题）

19．已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），求抛物线的解析式．

20．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

21．如图，已知二次函数y＝a（x+1）2+b的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1