北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题 Word版含解析.docx

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北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期阶段练习

高二数学

2023.10

班级__________姓名__________学号__________

本试卷共3页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.

一、选择题:本大题共12道小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.已知点和点,则向量()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的坐标的定义,即可求解.

【详解】由和点,所以.

故选:A

2.设是两两不共线的向量,且向量,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量基底运算法则直接计算即可.

【详解】因为,,

所以.

故选:C

3.点M(3,-2,1)关于yOz平面对称的点的坐标是

A.(-3,2,1) B.(-3,2,-1) C.(3,2,-1) D.(-3,-2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系对称点的坐标特点即可得到结果.

【详解】点M(3,-2,1)关于平面yOz的对称点坐标为(-3,-2,1).

所以本题答案为D.

【点睛】本题考查空间直角坐标系,注意仔细审题,属基础题.

4.已知,则向量在方向上的投影数量为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】代入向量投影的计算公式即可求出结果.

【详解】向量在方向上的投影数量为,

故选:B.

5.与向量共线的单位向量是()

A. B.和

C. D.和

【答案】B

【解析】

【分析】设与向量共线的单位向量为,则,再根据求出,即可得解.

【详解】设与向量共线的单位向量为,

则,所以,解得,

所以或.

故选:B

6.已知向量,,若,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先表示出,,依题意可得,由数量积的坐标表示计算可得.

【详解】因为,,

所以,,

因为,

所以,即,

所以.

故选:D

7.如图,空间四边形中,,,.点在上,且,为的中点,则()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.

【详解】为的中点,,

.

故选:C

8.已知平面平面,.下列结论中正确的是()

A.若直线平面,则 B.若平面平面,则

C.若直线直线,则 D.若平面直线,则

【答案】D

【解析】

【分析】

A,利用线面平行的判定定理;B,面面垂直没有传递性;C,利用面面垂直的性质定理;D,利用面面垂直的判定定理;

【详解】A,若,,则或,故A错误;

B,若,,则或与相交,故B错误;

C,若,,,必须,利用面面垂直的性质定理可知,故C错误;

D,若,,即,利用面面垂直的判定定理知,故D正确;

故选:D.

【点睛】关键点点睛:本题主要考查空间直线,平面直线的位置关系的判断,熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质是解题的关键,属于基础题.

9.如图,在三棱锥中,两两垂直,且,点E为中点,若直线与所成的角为,则三棱锥的体积等于()

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可证平面,取BD的中点F,连接EF,则为直线与所成的角,利用余弦定理求出,根据三棱锥体积公式即可求得体积.

【详解】如图,

∵,点为的中点,

∴,,

∵,,两两垂直,,

∴平面,取BD的中点F,连接EF,

∴为直线与所成的角,且,

由题意可知,,设,连接AF,

则,

在中,由余弦定理,得,

即,解得,即

∴三棱锥的体积.

故选:.

10.如图,在长方体中,,点B到平面距离为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将点到平面距离转化为三棱锥的高,然后利用等体积的方法求距离即可.

【详解】

由题意得点到平面距离为三棱锥的高,

设点到平面距离为,取中点,连接,

因为为长方体,所以,所以,

,,,

所以,,解得.

故选:C.

11.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为()

A.20° B.40°

C.50° D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图,根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线

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