云南省玉溪一中2024_2025学年高二数学上学期期中试题文.docVIP

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云南省玉溪一中2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.设集合,，则()

A． B． C． D．

2.（）

A． B． C． D．

3.高二某班有学生52人，现将全部同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）

A．13B．14C．18D．26

4.记等比数列的前项和为，已知，则（）

A．180 B．160 C．210 D．250

5.若数列是等比数列，则下列数列肯定是等比数列的是（）

A． B． C． D．

6.已知等差数列中，，，则的前项和的最大值为（）

A． B． C． D．

7.方程()所表示的直线（）

A．恒过定点 B．恒过定点C．恒过定点 D．都是平行直线

8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

9.如图所示的中,

则（）

A．B．C．D．

10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该二十四等边体的表面积为（）

A． B． C． D．

11.设若是的最小值，则的取值范围为()

A．B．C．D．

12.已知定义在上的函数是奇函数，且满意，，数列满意，且，则（）

A．1B．3C．-3D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若幂函数在上为增函数，则实数.

14.在数列中，是方程的两根，表示数列的前项和.

（1）若是等比数列，则_______；（2）若是等差数列，则_______.

15.已知单位向量和满意，则与的夹角的余弦值为.

16.设函数，下述四个结论正确结论的编号是.

①是偶函数；②的最小正周期为；

③的最小值为0；④在上有3个零点.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题10分）已知向量，

（1）若时，求的值；

（2）若，求的值.

18.（本题12分）某学校安排从甲，乙两位同学中选一人去参与省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成果的茎叶图．

（1）从甲的成果中任取一个数据，从乙的成果中任取一个数据，求满意条件的概率；

（2）分别计算甲乙两位同学成果的平均值和方差，依据结果确定选谁去合适．

19.（本题12分）已知等比数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

20.（本题12分）在中，角，，的对边分别为，，，为的面积，满意.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

21.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，为上一点,且．

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

22.（本题12分）已知圆：，一动直线过与圆相交于两点，是中点，与直线：相交于.

（1）求证：当与垂直时，必过圆心；

（2）当时，求直线的方程；

（3）探究是否与直线的倾斜角有关，若无关，恳求出其值；若有关，请说明理由.

玉溪一中2024-2025学年上学期高二年级期中考

文科数学答案

一、选择题：

1-5DDCCC6-10BAABC11-12DC

二、填空题：

13.414.-5,1815．16.①②③

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题10分）已知向量，

（1）若时，求的值；

（2）若，求的值.

解：（1），，