七年级数学下学期期末压轴题试卷含解析(9).doc

一、解答题

1．如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，，且满足.

（1）求、的值；

（2）若点的坐标为且，求的值；

（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围．

2．如图1，点在直线、之间，且．

（1）求证：；

（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；

（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，，与交于点．已知，且，则的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．

3．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；

②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

4．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

（1）求、的值；

（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；

（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

5．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．

（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB与QC的位置关系为；

（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．

6．已知，，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

7．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________

(3)已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;

8．观察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

……

（1）根据以上规律，则(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．

（2）你能否由此归纳出一般性规律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+349+350的结果．

9．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为x,

即当n为非负数时，若，则x=n.

例如0=0.49=0，0.5=（1）49=1，2=2，（3）5=（4）23=4，…

试回答下列问题：

（1）填空：9.6=_________；如果x=2，实数x的取值范围是________________.

（2）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求m的值；

（3）求满足的所有非负实数x的值.

10．[阅读材料]

∵，即，∴，∴的整数部分为1，∴的小数部分为

[解决问题]

（1）填空：的小数部分是__________；

（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根为______．

11．规定：求若千个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“”的圈次方．

（初步探究）（1）直接写出计算结果：；；

（2）关于除方，下列说法错误的是（）

A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任