河南省郑州市第四中学2025届九上数学开学综合测试试题【含答案】.docVIP

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河南省郑州市第四中学2025届九上数学开学综合测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．

A．5m B．7m C．7.5m D．8m

2、（4分）上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了:，，其中正确的个数为().

A．2 B．3 C．4 D．5

3、（4分）不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（）

A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，

C． D．AB=CD，

4、（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）

5、（4分）反比例函数y＝kx的图象经过点M（﹣3，2

A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）

6、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）

A．15 B．20 C．30 D．60

7、（4分）下列二次根式中，能与合并的是（）

A． B． C． D．

8、（4分）计算÷的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．

10、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．

11、（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=________．

12、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.

13、（4分）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；

（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.

16、（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.

17、（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

18、（10分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.

20、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．

21、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．

22、（4分）方程＝0的解是___．

23、（4分）如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2